二叉树最近公共父亲节点

最新推荐文章于 2022-05-14 11:03:08 发布

转载最新推荐文章于 2022-05-14 11:03:08 发布 · 8.8k 阅读

文章标签：

#path #null #tree #联想

找寻二叉树中两个节点的公共父节点中最近的那个节点

情况1. 节点只有left/right，没有parent指针，root已知

情况2. root未知，但是每个节点都有parent指针

情况3. 二叉树是个二叉查找树，且root和两个节点的值(a, b)已知

虽然情况一是第一个情况，但是看上去比较复杂，我们放到最后来说，先从第二个情况开始说。

                                          /       \
                                        6         14
                                      / \       /　 \
4   8   12 　 16

3 5

画一个二叉树来做例子。如果我们要找3和8这两个节点的公共父亲节点，我们的做法是首先找到3到根节点的路劲，然后找到8到根节点的路径。

                                          //   \
                                        6         14
/ \ /　 \
4   8   12 　 16

/ \

3 5

3的路径用红色表示，8的用绿色表示，可以看到，这里的问题实际上是另一个我们熟知的问题，有2个相交的单链表，找出它们的相交点！

只要把这个二叉树的图片倒过来看，或者把脖子倒过来看就知道了:)那个方法也是传统的求出linkedList A的长度lengthA, linkedList B的长度LengthB。然后让长的那个链表走过abs(lengthA-lengthB)步之后，齐头并进，就能解决了。

int getLength (bstNode* pNode) { int length = 0; bstNode* pTemp = pNode; while (pTemp) { length ++ ; pTemp = pTemp->pParent; } return length; } bstNode* findLCACase2(bstNode* pNode1, bstNode* pNode2) { int length1 = getLength(pNode1); int length2 = getLength(pNode2); // skip the abs(length1-length2) bstNode* pIter1 = NULL; bstNode* pIter2 = NULL; int k=0; if (length1>=length2) { bstNode* pTemp = pNode1; while (k++<length1-length2) { pTemp = pTemp->pParent; } pIter1 = pTemp; pIter2 = pNode2; } else { bstNode* pTemp = pNode1; while (k++<length2-length1) { pTemp = pTemp->pParent; } pIter1 = pNode1; pIter2 = pTemp; } while (pIter1&&pIter2&&pIter1!= pIter2) { pIter1 = pIter1->pParent; pIter2 = pIter2->pParent; } return pIter1; }

其他地方copy的一个程序：

template<typename T>
struct TreeNode1
{
 T data;
 TreeNode1* pLChild;
 TreeNode1* pRChild;
};

#include <vector>

// 找寻节点路径，倒序，根节点在最后
template<typename T>
bool FindNodePath(TreeNode1<T>* pRoot, TreeNode1<T>* p, std::vector<TreeNode1<T>*>& path)
{
 if(pRoot == NULL)
  return false;
 if(p == pRoot)
 {
  path.push_back(pRoot);
  return true
 }
 else if(FindNodePath(pRoot->pLChild, p, path))
 {
  path.push_back(pRoot->pLChild);
  return true;
 }
 else if(FindNodePath(pRoot->pRChild, p, path))
 {
  path.push_back(pRoot->pRChild);
  return true;
 }
 return false;
}
template<typename T>
TreeNode1<T>* FindNearestParentNode(TreeNode1<T>* pRoot, TreeNode1<T>* p1, TreeNode1<T>* p2)
{
 std::vector<TreeNode1<T>*> path1, path2;
 bool bFind = FindNodePath(pRoot, p1, path1);
 bFind &= FindNodePath(pRoot, p2, path2);
 if(!bFind)
  return NULL;

 TreeNode1<T>* pReturn = NULL;
 size_t minSize = path1.size() > path2.size() ? path2.size() : path1.size();

// 起始点设在可能出现共同节点的部分的起点
 for(size_t i = path1.size() - minSize, j = path2.size()-minSize; i < path1.size() && j < path2.size(); ++i, ++j)
 {
  if(path1[i] == path2[j])
  {
   pReturn = path1[i];
  }
 }

 return pReturn;
}

情况三，如果是个二叉搜索树，而且root和a, b已知，我们这个case假设a,b=3,8。从知道根这个条件我们很自然联想到递归(当然不递归也可以)地往下找。关键是收敛条件，什么情况下可以判断出当然检查的这个节点是最近父亲节点呢？其实从这个例子已经可以看出一些端倪了，如果当前访问的节点比a,b来的都小，肯定不行。如果比a,b都大，也不行。那也就是说，这个节点只有在a<=node<=b的区间内才成立(我们假定a<b这里)。这样的问题，网上广为流传着类似的代码：

#include <vector> bool nodePath (bstNode* pRoot, int value, std::vector<bstNode*>& path) { if (pRoot==NULL) return false; if (pRoot->data!=value) { if (nodePath(pRoot->pLeft,value,path)) { path.push_back(pRoot); return true; } else { if (nodePath(pRoot->pRight,value,path)) { path.push_back(pRoot); return true; } else return false; } } else { path.push_back(pRoot); return true; } } bstNode* findLCACase1(bstNode* pNode, int value1, int value2) { std::vector<bstNode*> path1; std::vector<bstNode*> path2; bool find = false; find |= nodePath(pNode, value1, path1); find &= nodePath(pNode, value2, path2); bstNode* pReturn=NULL; if (find) { int minSize = path1.size()>path2.size()?path2.size():path1.size(); int it1 = path1.size()-minSize; int it2 = path2.size()-minSize; for (;it1<path1.size(),it2<path2.size();it1++,it2++) { if (path1[it1]==path2[it2]) { pReturn = path1[it1]; break; } } } return pReturn; }

递归的方法：

只要找到这样一个节点：

已知的两个节点一个在它的左边子树，一个在它的右边子树；

或者这个节点就是已知的两个节点中的一个，而另一个恰好在它的下面。

TREE* CommonFather(TREE *root, TREE *A, TREE *B) { if(root == NULL) return root; if(root == A)//如果找到A，则后面的都不再找了，如果其他分支没找到B，则B必定在A下面 return A; if(root == B)//同上 return B; TREE *leftChild == NULL; TREE *rightChild == NULL; leftChild = CommonFather(root->left, A, B);//返回A，B或结果 rightChild = CommonFather(root->right, A, B);//返回A，B或结果 if(leftChild != NULL && rightChild != NULL)//如果都不为空，则必定一个是A，一个是B； return root; if(leftChild != NULL)//如果不为空，则必定是A或B或结果； return leftChild; if(rightChild != NULL) return rightChild;//如果不为空，则必定是A或B或结果； }

令：

先比较两结点的深度，把大的先往上推，直到两结点深度一致，然后它们两就是同辈儿啦，不是兄弟就是表兄弟，往上一起推算，一直推到共同的第一个老子。

求a b的最近的父节点，首先求根节点到a的路径字符串，再求根节点到b的路径字符串，不用管树的构造有没有father pointer。