只考加法(编程之美2.21)

我们知道:1+2=3;
             4+5=9;
             2+3+4=9;
等式左边都是两个以上连续的自然数相加，那么是不是所有的整数都可以写成这种形式呢？
写一个程序，对于一个32位正整数，输出它所有的连续自然数之和的算式。

 

可以发现任意自然数序列其实是公差为1的等差数列，那么数列前N项和公式有a1*n +n*(n-1)/2 = sn，而这里sn = 输入的正整数input。通过分析a1只需在集合[1，input/2)中，把上式等效变形为n*n+(2a1-1)n-2input = 0，n的取值为2a分之负b加减根号下b方减4ac，如果n为一个正整数，那么符合条件输出。

#include <math.h> #include <iostream> using namespace std; bool isPositiveInt(float num) { return (num - (int)num)==0?true:false; } void outputResult(int a1,float n,int input) { int loopCounter = 1; int a = a1; cout<<a1; while(loopCounter<(int)n) { cout<<"+"<<a1+loopCounter++; }//while cout<<"="<<input<<endl; } int main(int argc, char* argv[]) { unsigned int input,i,num; cout<<"input any positive numbers you want to calculate with:"<<endl; cin>>input; cout<<endl<<"the possible data groups are"<<endl; float temp; for(i=1;i<=input/2;i++) { num = 0; temp = sqrt(8.0*input+(i+i-1)*(i+i-1));//b*b - 4ac temp = (1 + temp - i - i)/2; if(isPositiveInt(temp)&&temp>0) { num++; outputResult(i,temp,input); } } return 0; }