编程之美学习笔记2.21只考加法的面试题

题目：我们知道1+2=3；4+5=9；2+3+4=9；写一个程序，对于64位正整数num，输出它所有可能的连续自然数。

我首先想到的是全局搜索方法，但是时间复杂度比较大。程序要执行很长时间才能出结果。

方法二通过寻找划分的数学规律，从数学表达式的基础上直接得到结果。主要有以下几个要点。

1.当划分个数div确定时，输出的表达式是唯一的，即first_value唯一，故可以只需要每个div循环执行一次。

2.div_max的范围确定。num=first_value+(first_value+1)+......(first_value+div-1)>=1+2+3+.....(div-1)=div*(div-1)/2    当first_value=0时等号成立

则2*num>div*(div-1)>(div-1)*(div-1)    ---->>div<1+sqrt(2*num)

3. div=3---->num=(int_n-1)+int_n+(int_n+1)=3*int_n

div=4---->num=int_n-1+int_n+int_n+1+int_n+2=4*int_n+2

依次类推：

当div%2=0时，num=int_n*div     ----->int_n=num*1.0/div     表达式右边进行浮点运算    int_n==float_n且连续相加的第一个数大于零则存在int_n

当div%2!=0时，num=int_n*div+div/2      ------>int_n=(num-div/2.0)/div     表达式右边进行浮点运算    int_n==float_n且连续相加的第一个数大于零则存在int_n

程序如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
    int num,int_n,i,n_min,n_max;//num=n_min+......+n_max;
	float float_n=0; 
	float first_value=0;   //num=first_value+(first_value+1)+......+(first_value+div-1)
	int div=3,sum=0,div_max;  //div<div_max

	scanf("%d",&num);
	div_max=1+sqrt(2*num);    
   
	printf("=====================方法一======================\n");
	//方法一采用全局搜索，对于给定num 依次将其划分为div个连续数相加，搜索是否存在first_value使
	//num==div个连续数相加，若存在肯定唯一，否则不存在。
	for(div=3;div<div_max;div++) 
	{
		for(first_value=1;first_value<=(num/div);first_value++)
		{	
			sum=0;
			for( i=0;i<div;i++)
				sum=sum+first_value+i;
			if(num==sum)
			{
				printf("div=%d\tfirst_value=%f\n",div,first_value);

			}
		} 
	}
	printf("1 end of div!!!\n");

    //方法二寻找将num划分为div个连续数相加的数学规律
	printf("=====================方法二======================\n");
	for(div=3;div<div_max;div++) 
		if(div%2==0)
			{
				float_n=(num-div/2.0)/div;
				int_n=(num-div/2)/div;
				n_min=int_n+1-div/2;
				n_max=int_n+div/2;
				if((float_n==int_n)&&(n_min>0))
				{	printf("div= %d , num=%d=",div,num);
					for(i=n_min;i<n_max;i++)
						printf("%d+",i);
					printf("%d\n",n_max);
				}

			}
		else
			{
				int_n=(float)num/(float)div;
				float_n=(float)num/(float)div;
				n_min=int_n-div/2;
				n_max=int_n+div/2;
				if((float_n==int_n)&&(n_min>0))
				{	printf("div= %d , num=%d=",div,num);
					for(i=n_min;i<n_max;i++)
						printf("%d+",i);
					printf("%d\n",n_max);
				}

			}
	printf("2 end of div!!!\n");  

运行如下：