Uva1608 Non-boring sequences (分治)

最新推荐文章于 2021-03-14 17:09:24 发布

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本文深入探讨了一种算法，用于判断一个整数序列是否为不无聊序列，即序列中是否存在至少一个元素仅出现一次，使得序列的任意连续子序列变得不无聊。文章详细解释了如何通过预处理找到序列中每个元素的最近相同元素，以及如何利用这些信息来高效地确定序列的性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

思路：首先一个序列中至少存在一个只出现一次的数，那么这个序列才有可能是不无聊的序列。
如果找到一个只出现一次的元素A[P]，那么只需检查A[1...p-1]和A[p+1...n]的元素，因为只要是跨越A[P]的连续序列都是不无聊的。
那么怎么找A[P]？从左右往中间找！最坏的情况也是A[P]在序列中间，若从左往右找或从右往左找最坏的情况都是在最右或是最左。
那么怎么判断一个连续序列中是否存在只出现一次的数呢？我们可以预处理出每个元素左边和右边最近的相同元素，若左边和右边离它最近相同的数的位置都不在当前这个序列范围内，则说明在当前这个连续序列中这个数只出现一次。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int arr[N],L[N],R[N];
unordered_map<int,int> c;
void prepare(int n)
{
    c.clear();
    for(int i=1; i<=n; i+=1)
    {
        if(!c[arr[i]])
        {
            L[i]=0;
            c[arr[i]]=i;
        }
        else
        {
            int pos=c[arr[i]];
            L[i]=pos;
            c[arr[i]]=i;
        }
    }
    c.clear();
    for(int i=n; i>=1; --i)
    {
        if(!c[arr[i]])
        {
            R[i]=n+1;
            c[arr[i]]=i;
        }
        else
        {
            int pos=c[arr[i]];
            R[i]=pos;
            c[arr[i]]=i;
        }
    }
}
int divs(int l,int r)
{
    if(l>=r)
        return 1;
    int M;
    int x=l;
    int y=r;
    while(x<=y)
    {
        if(L[x]<l&&R[x]>r)
        {
            M=x;
            break;
        }
        x=x+1;
        if(L[y]<l&&R[y]>r)
        {
            M=y;
            break;
        }
        y=y-1;
    }
    if(x>y) return 0;
    return divs(l,M-1)+divs(M+1,r)==2;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i+=1)
            cin>>arr[i];
        prepare(n);
        int sign=divs(1,n);
        if(sign)
            cout<<"non-boring"<<endl;
        else
            cout<<"boring"<<endl;
    }
    return 0;
}