折线距离计算-优快云博客

本文介绍了一个有趣的问题，如何计算平面直角坐标系中两点间沿折线行走的最短距离。通过建立一个规律性的数学模型，文章提供了一个精确到小数点后三位的计算方法，并附带了使用C语言实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

甜甜从小就喜欢画图画，最近他买了一支智能画笔，由于刚刚接触，所以甜甜只会用它来画直线，于是他就在平面直角坐标系中画出如下的图形：

甜甜的好朋友蜜蜜发现上面的图还是有点规则的，于是他问甜甜：在你画的图中，我给你两个点，请你算一算连接两点的折线长度（即沿折线走的路线长度）吧。

Input

第一个数是正整数N（≤100）。代表数据的组数。
每组数据由四个非负整数组成x1，y1，x2，y2；所有的数都不会大于100。

Output

对于每组数据，输出两点(x1,y1),(x2,y2)之间的折线距离。注意输出结果精确到小数点后3位。

Sample Input

0 0 0 1

0 0 1 0

2 3 3 1

99 99 9 9

5 5 5 5

Sample Output

1.000

2.414

10.646

54985.047

0.000

思路

试着将直角坐标系中的折线化成直线，然后会发现其实折线中的点的距离满足以下规律:

1.p[0][0]=0;

2.纵坐标上的点到原点p[0][0]的折线距离p[0][y]=p[y-1][0]+sqrt(2);

3.其余坐标上的点到原点的折线距离p[x][y]=p[x-1][y+1]+sqrt(2);

4.两点间的距离l=fabs(p[x1][y1]-p[x2][y2]);

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double p[250][250];
void solve()
{
    p[0][0]=0;
    for(int i=1;i<205;i++)
    {
        int x=0,y=i;
        while(y>=0)
        {
           if(x==0)
              p[0][i]=p[i-1][0]+sqrt(2.0*i*i-2*i+1);
           else
              p[x][y]=p[x-1][y+1]+sqrt(2.0);
           x+=1; y-=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    solve();
    while(T--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%.3f\n",fabs(p[x1][y1]-p[x2][y2]));
    }
    return 0;
}