1598-TomCat的环(数学+快速幂) ZCMU

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#数学 #快速幂

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本文探讨了TomCat提出的环形单元格染色问题：如何使用4种颜色为环形排列的N个单元格上色，使得相邻单元格颜色不同。文章提供了计算染色方案数量的算法，并附带实现代码。

Description

TomCat有一个环（如图）有N个单元，并且有4中颜色。他希望把环的每一个单元格都染上颜色，但是相邻的两个单元格颜色不能相同。他想知道一共有几种染色方法

Input

输入单元格数N,N<=100000。

Output

输出染色总数对1000000007取余的结果。

Sample Input

Sample Output

解析

对分成了n块的环，涂m种颜色，相邻两个不能为同种色的问题，涂色方案数为 (m-1)^n+(-1)^n*(m-1) (m>=2&&n>=2)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
//快速幂取模算法
ll quick_pow(ll a,ll b)
{
    ll ret=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
          ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b=b/2;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==1) printf("4\n");
        else
        {
            ll ans=quick_pow(3,n)%mod;
            if(n%2==1)
                ans-=3;
            else
                ans+=3;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}