HDU 2874 Connections between cities(LCA + 并查集)

最新推荐文章于 2020-09-27 22:10:14 发布

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本文介绍了一种利用LCA算法解决无环图中两点间最短距离问题的方法，通过预处理父子关系和并查集实现快速查询，适用于多组询问。

题意：n个点m条边，构成的图无环且不一定是一个连通图，q次询问两点间的最短距离

思路：因为给的图其实是一棵树，所以本质上是LCA，套用模板预处理点与点之间的父子关系。将属于同一棵树内的点并到一个点集里，在判断两点的最短路径前先判两点是否在同一点集里。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 4e4 + 5;
struct edge {
    int to, nex, k;
} es[N << 1];
int head[N], c, dep[N], f[N][20], vis[N], fa[N];
long long dis[N];
void init(int n) {
    c = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i += 1) {
        head[i] = -1;
        fa[i] = i;
        dep[i] = vis[i] = 0;
        dis[i] = 0;
    }
}
inline void add(int x, int y, int k) {
    c += 1;
    es[c] = edge{y, head[x], k};
    head[x] = c;
}
int find(int x) {
    if(x == fa[x])
        return x;
    else
        return fa[x] = find(fa[x]);
}
void Merge(int x, int y) {
    int u = find(x);
    int v = find(y);
    if(u != v) fa[u] = v;
}
void solve(int u, int p) {
    dep[u] = dep[p] + 1;
    vis[u] = 1;
    for(int i = 0; i < 19; i += 1)
        f[u][i + 1] = f[f[u][i]][i];
    for(int i = head[u]; i != -1; i = es[i].nex) {
        int to = es[i].to;
        if(to == p || vis[to] )
            continue;
        f[to][0] = u;
        Merge(to, u);
        dis[to] = dis[u] + es[i].k;
        solve(to, u);
    }
}
int lca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y])
        swap(x, y);
    for(int i = 19; i >= 0; --i) {
        if(dep[f[x][i]] >= dep[y])
            x = f[x][i];
        if(x == y)
            return x;
    }
    for(int i = 19; i >= 0; --i) {
        if(f[x][i] != f[y][i]) {
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
int main() {
    int n, e, Q;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &e, &Q)) {
        init(n);
        for(int i = 0; i < e; i += 1) {
            int x, y, k;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
            if(x == y) continue;
            add(x, y, k);
            add(y, x, k);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i += 1) {
            if(!vis[i]) solve(i, 0);
        }
        while(Q--) {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            if(find(x) != find(y))
                printf("Not connected\n");
            else
                printf("%lld\n", dis[x] + dis[y] - 2 * dis[lca(x,y)]);
        }
    }
    return 0;
}