HD1847 Good Luck in CET-4 Everybody!（巴什博弈）

最新推荐文章于 2024-10-21 13:24:48 发布

Yuki_fx

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文章标签：博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Yuki_fx/article/details/76964169

本文通过分析巴什博弈的游戏规则，给出了两种不同的解决方案。一种是使用SG函数进行状态划分，另一种则是利用数学规律直接判断输赢状态。文章还提供了代码实现，并通过实例展示了如何根据状态划分来确定最优策略。

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看到这道题目，没有多想，就直接用SG函数，打表以后，如果SG为0，那么就是输态。否则就是赢态；
这道题没有仔细分析。
看了别人的博客以后，才知道是一个简单的巴什博弈，当时3的倍数的时候，必败。
打表出来的结果，发现是循环，循环节是3，以1,2,0循环。
根据打表情况画出PN图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
N N P N N P N N P N N P N N P N

不根据打表也可以画出这个PN图，首先1和2的情况很容易得出，当n=3的时候，怎么样都不能一次取完，所以是输的状态。n=4的时候，要把输的状态留给对方，所以如果能让对方面对的局势是P局势的话，对方就会输，我就会赢。这样是我的最有策略。如果不能走到P的状态，那么我就必输。我把赢的状态让给你对方。

这必然是在一个回合之内就可以分出胜负。不会对后面的局势造成影响。

打表的做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int N;
int f[16],s[1005],sg[1005];

void GetSG(int n)
{
	int i,j;
	for(i=0;i<=10;i++)
		f[i]=pow(2,i);
	memset(sg,0,sizeof(sg));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(j=0;f[j]<=i&&j<=11;j++)
		{
			s[sg[i-f[j]]]=1;
			//printf("x=%d\n",i-f[j]);
		}
		//printf("asdas\n");
		for(j=0; ;j++)
			if(!s[j])
		{
			sg[i]=j;
			//printf("i=%d j=%d\n",i,j);
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	GetSG(1005);
//	for(int i=1;i<=100;i++)
//		printf("i=%d sg[i]=%d\n",i,sg[i]);
	while(scanf("%d",&N)!=EOF)
	{
		if(sg[N])
			printf("Kiki\n");
		else
			printf("Cici\n");
	}
	return 0;
}

另外的做法就是判断是不是3的倍数

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n%3==0)
			cout<<"Cici"<<endl;
		else
			cout<<"Kiki"<<endl;
	}
	return 0;
}