数组模拟小根堆（c++）（个人记录向）

小根堆就是我们数据结构里面常常提到的那个堆，一个堆是由一个完全二叉树所构成的。小根堆为什么叫小根堆呢，因为它的根节点永远是比其儿子节点小的。正是由于这个性质，所以我们能有 堆排序这种东西。

这里我们用一个数组来模拟我们的堆，如下图所示

 父节点的下标为n，其子节点分别为2n以及2n+1。堆的维护，需要两个操作一个是up一个是down，也就是调整数在堆中的位置，使其按照小根堆的父节点一定大于子节点的样子。

void up(int u)
{
    int t=u;
    if(u/2&&q[u/2]>q[u])
    {
        t=u/2;
        good_swap(u,t);//一个交换函数下面会讲到为什么不直接用swap
        up(t);//递归调用看看换完之后是否还能接着往上走
    }
    
}

void down(int x)
{
    int t =x;
    if(2*x<=cnt&&q[t]>q[2*x])t=2*x;
    if(2*x+1<=cnt&&q[t]>q[2*x+1])t=2*x+1;//cnt是堆里面数的个数，也就是其子节点必须得存在
    if(t!=x)
    {
        good_swap(t,x);
        down(t);
    }
}

首先是插入操作，用数组模拟堆我一般习惯从下标1开始存储，每次插入先把数插入到堆的最后，然后再给它up一遍即可，也就是q[++cnt]=x；up(cnt);

然后是输出最小值，也就是我们的堆顶，由于只是输出所以cout<<q[1]<<endl;

删除最小值就是，把堆里面存储在最后面的数，和堆顶的数互换，然后再down一下堆顶即可。

但是得记得要cnt--；不然的话就相当于没删除了，堆顶会在up的时候重新回到堆顶，因为后面插入的数不会覆盖掉最后原来的那个cnt而是被赋值给了cnt+1；

因为题目有个操作是要删除和修改第k个插入的数,那如果我们直接用swap函数，交换之后，去哪里找我们的第k个插入的数字呢。

这里 我们需要一组映射关系利用一个

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int ph[N],hp[N],q[N],cnt,s;//q是堆，cnt是堆的长度，s是记录插入到了第几个数


void good_swap(int a,int b)
{
    swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
    swap(hp[a],hp[b]);
    swap(q[a],q[b]);
}

void up(int u)
{
    int t=u;
    if(u/2&&q[u/2]>q[u])
    {
        t=u/2;
        good_swap(u,t);
        up(t);
    }
}
void down(int u)
{
    int t=u;
    if(u*2<=cnt&&q[u*2]<q[t])t=u*2;
    if(u*2+1<=cnt&&q[u*2+1]<q[t])t=u*2+1;
    if(t!=u)
    {
        good_swap(t,u);
        down(t);
    }
}

int main()
{
    int m;
    scanf("%d,",&m);
    while (m -- ){
        char op[5];
        int d,k;
        scanf("%s",op);
        if(!strcmp(op,"I"))
        {
            scanf("%d",&d);
            q[++cnt]=d;
            s++;
            ph[s]=cnt;
            hp[cnt]=s;
            up(cnt);
        }
        else if(!strcmp(op,"PM"))
        {
            printf("%d\n",q[1]);
        }
        else if(!strcmp(op,"DM"))
        {
            good_swap(1,cnt);
            cnt--;
            down(1);
        }
        else if(!strcmp(op,"D"))
        {
            scanf("%d",&k);
            int u=ph[k];
            good_swap(u,cnt);
            cnt--;
            up(u);
            down(u);
        }
        else{
            scanf("%d%d",&k,&d);
            int u=ph[k];
            q[u]=d;
            up(u);
            down(u);
        }
        
    }
    return 0;
}

的堆中，另外还需一个hp[i]=k；表示第i下标存的是第k个数，这俩数组是相互映射的关系

所以交换函数的话ph,hp以及q都要交换

void good_swap(int x,int y)
{
    swap(ph[hp[x]],ph[hp[y]]);
    swap(hp[x],hp[y]);
    swap(q[x],q[y]);
}

接下来就是全部的代码