考试前三题题解

最新推荐文章于 2025-09-29 17:26:01 发布

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本文深入探讨了竞赛编程中的关键算法与技巧，包括数组处理、排序算法的应用、图论问题的解决策略以及数据结构的高效利用。通过具体实例，如寻找数组中特定数值、求解两点间最短距离及在连通图中寻找最长路径等问题，阐述了如何运用编程技巧进行优化解题。

考自闭了，第四题数组开小了。

T1 数你太美【第一周】

答案肯定不是一位数就是两位数，先扫描看是否有相同的数，没有就排序取最小的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=15;
int a[M],b[M],n,m;
bool vis[M],_vis[M];
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		vis[a[i]]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&b[i]);
		_vis[b[i]]=1;
	}
	for(int i=0;i<=9;i++){
		if(vis[i]&&_vis[i]){
			printf("%d",i);
			return 0;
		}
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+m+1);
	int A=a[1],B=b[1];
	printf("%d",A<B?A*10+B:B*10+A);
	return 0;
}

T2 逃亡【第一周】

第一眼看没思路，画了个图之后发现是水题。
设两点A(x1,y1),B(x2,y2)，其中A在B的左下方（其他三个方向同理）
则 x1<x2,y1<y2。
两路线相交当且仅当A向右B向下或A向上B想左。
第一种情况：
B向下说明n-x2>y2，又x1<x2，y1<y2，则n-x1>n-x2>y2>y1
明显不是最优。
第二种同理。
所以只需要求它分别到四个边界的距离的最小值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=5005;
double n,m;
int k;
double sum;
double Min(double A,double B,double C,double D){
	return min(A,min(B,min(C,D)));
}
int main(){
	scanf("%lf %lf %d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		double x,y,La,Lb,Lc,Ld;
		scanf("%lf %lf",&x,&y);
		La=x;
		Lb=n-x;
		Lc=y;
		Ld=m-y;
		sum+=Min(La,Lb,Lc,Ld);
	}
	printf("%.3lf",sum);
	return 0;
}

T3 数数字【第一周】

某个人看到的种数是x , 那么总种只能是x+1或x，那么最大值与最小值的差必须小于2。
当差为0时：
最大值等于n-1时说明所有的数字都是唯一的，符合条件。如果至少有两个蒟蒻的数字一样，则他们可以互相看到，所以最大值的二倍要小于n。同理如果至少有三个蒟蒻的数字一样则最大值三倍小于n，已被包含在上面的结论里。
当差为1时：
只有人头上的数字唯一时，才会相差一。那么用sum统计有多少个数字唯一的蒟蒻，sum应大于最小值，那么去掉数字唯一的蒟蒻，结合最大值最小值相等时的结论最大值应该小于等于(n-sum)/2+sum。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
int a[M],T,n; 
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){ 
        scanf("%d",&n);
        int r=0,l=0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            r=max(r,a[i]);
            l=min(l,a[i]);
        }
        if(r-l>=2){
            printf("no\n");
            continue;
        }
        if(l==r){
            if(l+1==n||l*2<=n){
                printf("yes\n");
                continue;
            }
            printf("no\n");
            continue;
        }
        if(r==l+1){
        	int tot=0;
           for(int i=1;i<=n;i++)
        	if(a[i]==r) tot++;
        	if(tot<=2*n-2*r&&tot>=n-r+1){
        		printf("yes\n");
                continue;
            }
            printf("no\n");
            continue;
        }
    }
    return 0;
}

T4 tower【第一周】

由于正解暂时没弄懂，等会儿再写。

考场思路

题目是求在一个无向连通图中从一个点出发，每次能到相连的点权不大于他的点，求最终最多经过有多少个。
注意：与起点连通的每一个点都要选，而走到其他点之后就只能选一个点更新（路径要么互相包含要么两两不交）。

惊喜的发现数据范围中 n<=5000 和保证 hi 互不相同都可以用dfs，保证 v=u+1 可以直接用DP，这样就有70分了。（可惜我考场上数组开小了。。。）

#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
int a[M*2],dp[M],n,ans;
bool flag; 
bool cmpp(const int &x,const int &y) {return x>y;}
struct edge{
	int v,w;
	edge(){}
	edge(int V,int W){
		v=V;w=W;
	}
};
vector<edge> G[M];
void add(int U,int V){
	if(a[U]>=a[V])
	G[U].push_back(edge(V,0));
	if(a[V]>=a[U])
	G[V].push_back(edge(U,0));
}
void dfs(int x,int last){
	if(dp[x]!=1) return ;
	int siz=G[x].size(),_max=0;
	for(int i=0;i<siz;i++){
		int A=G[x][i].v;
		if(A==last) continue;
		dfs(A,x);
		_max=max(_max,dp[A]);
	}
	dp[x]=max(dp[x],dp[x]+_max);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int _max=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i]=1;
    }
    for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
    	scanf("%d %d",&x,&y);
    	add(x,y);
    	if(x+1!=y) flag=1;
	}
	if(flag==0){//链
		int dp1[M*2],dp2[M*2];
		for(int i=1;i<=n*2;i++){
			dp1[i]=1;dp2[i]=1;
		}
		for(int i=n+1;i<n*2;i++){
			a[i]=a[i-n];
		}	
		for(int i=2;i<n*2;i++) {
			if(a[i]>=a[i-1]) dp1[i]+=dp1[i-1];		
		}		
		for(int i=n*2-2;i>=1;i--) {
			if(a[i]>=a[i+1]) dp2[i]+=dp2[i+1];			
		}		
		for(int i=1;i<=n*2-1;i++){
			ans=max(ans,dp1[i]+dp2[i]-1);
		}
		printf("%d",ans);
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		_max=0;
		int siz=G[i].size();
		for(int j=0;j<siz;j++){
			int A=G[i][j].v;
			dfs(A,i);	
			dp[i]+=dp[A];
			_max=max(_max,dp[A]);
		}
		ans=max(ans,dp[i]);
		dp[i]=_max+1;
	}
	printf("%d",ans);
    return 0;
}