SVM超平面

应用在SVM的是仿射超平面。仿射超平面可以不通过原点。

(1)b 是一个实数,代表超平面到原点的距离。
(2)超平面一定过原点 。
(1)和(2)自相矛盾,都必过原点了,还有什么到原点的距离,b=0,必过原点,b不等于0时,肯定不过原点。 真实情况:应用在SVM的是仿射超平面。仿射超平面可以不通过原点。

参考:https://blog.youkuaiyun.com/denghe优快云/article/details/77313758
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41877956/article/details/81531625

### 关于支持向量机中超平面的概念 在支持向量机(SVM)中,超平面是一个决策边界,用于区分不同类别的样本点。对于二维空间而言,超平面是一条直线;而在三维空间里,则表现为一个平面。当扩展至更高维度的空间时,这个概念就被称为超平面SVM 的目标是在特征空间内找到这样一个最优超平面,使得它能够尽可能大地分隔开属于不同类别的训练样例[^1]。 为了更直观理解这一点,在给定一组带有标签的数据集情况下,SVM 寻找的是那个能最大化两类之间间隔的线性分割面——即所谓的最大边缘分类器(maximum margin classifier)。通过这种方式,即使面对复杂的非线性分布情况,也可以借助核函数(kernel function),将输入数据映射到一个新的高维空间来构建合适的超平面完成有效的类别划分。 ```matlab % 创建并绘制简单的两组一维正态分布随机数作为示例数据 mu_pos = 5; sigma_pos = 1; mu_neg = -5; sigma_neg = 1; positive_samples = randn(100, 1)*sigma_pos + mu_pos; negative_samples = randn(100, 1)*sigma_neg + mu_neg; figure(); hold on; scatter(positive_samples, zeros(size(positive_samples)), 'r', 'filled'); scatter(negative_samples, zeros(size(negative_samples)), 'b', 'filled'); % 假设我们已经找到了最佳的超平面位置为 x=0 处 plot([-8 8], [0 0], 'k-', 'LineWidth', 2); title('Simple Example of Hyperplane Separating Two Classes') xlabel('Feature Value') ylabel('Class Label (for visualization)') legend({'Positive Class', 'Negative Class', 'Optimal Hyperplane'}, ... 'Location','NorthWestOutside') grid minor; ``` ### SVM 在脑电数据分析中的应用 脑电信号(electroencephalogram, EEG)是一种复杂的时间序列信号,包含了丰富的生理信息。由于EEG 数据往往呈现出高度个体差异性和噪声干扰等特点,因此对其进行有效建模和解释是一项挑战性的任务。然而,得益于SVM 对高维稀疏数据的良好适应能力和较强的泛化性能,该方法已被成功应用于多种类型的脑电图分析工作中,比如情绪状态检测、癫痫发作预测以及认知负荷评估等方面[^4]。 特别是在涉及多通道或多频带特征提取的情况下,利用诸如小波变换(wavelet transform) 或者共空间模式(common spatial pattern,CSP)这样的预处理技术配合SVM 可以进一步提升模型的表现力。此外,考虑到实际应用场景下的实时需求,一些研究还探索了基于增量学习(incremental learning)框架下快速更新和支持向量裁剪策略以提高计算效率的可能性[^3]。
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