SVM超平面

最新推荐文章于 2021-11-05 20:27:59 发布
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分类专栏： 机器学习
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Young__Fan/article/details/85272650

应用在SVM的是仿射超平面。仿射超平面可以不通过原点。

(1)b 是一个实数，代表超平面到原点的距离。
(2)超平面一定过原点 。
(1)和（2）自相矛盾，都必过原点了，还有什么到原点的距离，b=0，必过原点，b不等于0时，肯定不过原点。 真实情况：应用在SVM的是仿射超平面。仿射超平面可以不通过原点。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/denghe优快云/article/details/77313758
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41877956/article/details/81531625

机器学习知识图谱——支持向量机算法（SVM）
moton2017的博客
05-30 942
支持向量机是一种强大的监督学习算法，可用于分类和回归问题，尤其擅长处理小样本、高维度、非线性问题。
SVM超平面的理解
wangxiaai的博客
08-13 5709
                                         超平面的理解 超平面的定义     超平面是n维欧氏空间中(n-1)维度的子空间，例如3维空间的“超平面”就是一个面，但通常超过3维空间之后我们才称之为超平面，是纯粹的数学概念，不是现实的物理概念。公式表示为1-1，W、x是一个向量，b是一个标量。W是超平面的法向量，b是偏移量，决定了超平面到原点的距离！（等下解...
欧氏平面,仿射平面和射影平面的比较
11-27
欧氏平面,仿射平面和射影平面的比较 欧氏平面,仿射平面和射影平面的比较
谈谈超平面（hyperplane）
gxiaob的专栏
01-12 7056
本文转自http://bubblexc.com/y2011/310/ 有些东西，还是说清楚的好，比如超平面（hyperplane）这个东西。 直线、平面 在说超平面之前，先说说 Rn 空间中的直线和平面。给定 Rn 空间中的一点 p 和一非负向量 v⃗ ，满足 i=tv⃗+p 的点 i 的集合称为 Rn 空间中的一条直线。上式中 t 是
第三节- 超平面
qq_14952615的博客
11-05 1567
这一节我们来讲一个新的东西，叫做 超 平面( hyper-plane)。 其实这个东西本身并不难理解。 只是我们在三维直角坐标系里面习惯了 直线 平面什么的，可能有些疑惑而已。 老规矩，我们先甩出定义： 超平面 hyperplane 看起来，超平面是这样的一些‘ 点 ’， 满足关系Sx = b， 通常S 与 b呢又是常数。 这个东西看起来是不是和直线的定义有点像啊。 是的，本质上就是一个线性关系。 其实以前高中定义的平面也是一个线性关系。 我们说 ax + by +cz = d 是一个平...
线性支持向量机，超平面的绘制
weixin_43890188的博客
02-19 855
from sklearn.svm import SVC from matplotlib.pyplot import plt import pandas as pd import numpy as np from sklearn.datasets import make_blobs X,Y=make_blobs() model=SVC(kernel='linear') x=np.linspace(X...
超平面（Hyperplane）
kl195375的博客
08-30 944
（向量）超平面是n维欧氏空间中余维度为一的线性子空间,也就是（n-1）维度，同时n>3才被称作“超”平面。 是一种纯粹的数学概念，不是现实的物理概念。 因为是子空间，所以超平面一定经过原点（所有向量减去本身是零向量，所有非空子空间都会包括零向量） ...
svm.zip_Z3J_svm matlab_svm优化_svm超平面
09-24
它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射...它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中构建最优超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望以某个概率满足一定上界。
样本点到SVM超平面的距离
strongerme_的博客
09-20 927
计算超平面系数 estimator_svm = svm.SVC(kernel="linear", C=1, gamma=1)#创建SVM模型 estimator_svm.fit(x_train, y_train)#训练模型 svm_predict = estimator_svm.predict(x_test)#预测 weight = estimator_svm.coef_[0]#法向量 bias = estimator_svm.intercept_[0]#偏移 weight*x+bias=0即为超平面..
Python sklearn SVM 超平面可视化
ZXYhappiness的博客
01-02 5579
from sklearn import svm import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn.datasets import load_iris import numpy as np import random import numpy.random as rand rand.seed(10) # 读取鸢尾花数...
可视化SVM分类器中的超平面：可视化SVM分类器中的超平面，使用3个变量的SVM，将分类时的分离面可视化。-matlab开发
05-29
[英语] 本示例描述了支持向量机中用于分类的超平面，该代码是参考官方文档“Support Vector Machines for Binary Classification”创建的，如下所示。 ( ...
学习笔记——超平面
xiaojuzitou的博客
03-03 1553
“超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间，也就是必须是(n-1)维度。因为是子空间，所以超平面一定经过原点。” 为什么超平面一定经过原点？ 【《矩阵论》戴华编著】 定理1.4.1 数域P上线性空间V的非空子集W是V的一个线性子空间当且仅当W对于V的两种运算封闭，即 （1）如果α，β∈W，则α+β∈W； （2）如果k∈P,α∈W，则kα∈W； ...
漫步凸分析一——仿射集
蜗牛
11-25 7252
§1 \S1\ 仿射集本文中，用RR表示实数，RnR^n表示实nn元x=(ξ1,…,ξn)x=(\xi_1,\ldots,\xi_n)的向量空间，除非特别指明，否则都是在RnR^n中讨论。在RnR^n中两个向量x,x∗x,x^*的内积表示成 ⟨x,x∗⟩=ξ1ξ∗1+⋯+ξnξ∗n \langle x,x^*\rangle=\xi_1\xi_1^*+\cdots+\xi_n\xi_n^* 符号AA
SVM笔记1：SVM中超平面的理解！
AI新视界
11-03 6017
一、什么是超平面 以上是三维为例子。通过查阅资料对超平面有了一定的认识， 维空间中的超平面由下面的方程确定: 其中，和都是 维列向量，为平面上的点， 为平面上的法向量，决定了超平面的方向，...
svm系列之最大分隔超平面
丁磊_ml的博客
07-24 8729
svm 最大分隔超平面
关于超平面过不过原点的问题的看法
weixin_41877956的博客
08-09 2739
近日，在学习k-d tree的过程中，遇到了“超平面”这个词。k-d树算法中用“超平面”划分空间。 根据百度百科对“超平面”的定义：“超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间，也就是必须是(n-1)维度。这是平面中的直线、空间中的平面之推广（n大于3才被称为“超”平面），是纯粹的数学概念，不是现实的物理概念。因为是子空间，所以超平面一定经过原点。” 但是k-d tree中划分空间的“超平...
凸优化笔记（一）：仿射集，凸集与锥
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谢小小XH
03-11 2万+
一.直线和线段设为空间中的两个点。直线： 线段： 二.仿射集（Affine Set）凸集（Convex Set）和锥（Cones）仿射集仿射集：通过集合中任意两个不同点的直线仍然在集合C中，则集合C是仿射的。即 也可以理解为C包含了C中任意两点的系数之和为1的线性组合。仿射组合：把具有形式的点称为的仿射组合，其中。仿射集推广： 一个仿射集合包含其中任意点的仿射组合。 仿射集的例子：
为什么需要仿射空间？
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仿射空间与仿射变换在计算机图形学中有着很重要的应用。在线性空间中，我们用矩阵乘向量的方法，可以表示各式各样的线性变换，完成诸多的功能，但是有一种极其常用的变换却不能用线性变换的方式表示，那就是平移，一个图形的平移是非线性的！（这一点只需要看平移前各点与原点的连线和平移后各点与原点之间的连线可知，或者记平移变换为FF，有F（v1+v2）≠F（v1)+F(v2））。为了表示平移，以及现实世界的描述，就
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10-14 3252
1、预备知识：直线和线段 设是空间的两个点，那么具有下列形式的点： 组成一条穿越和的直线。当参数在0和1之间变动，则构成和之间的线段。 2、仿射集合 如果通过集合中任意两个不同的点的直线仍然在集合C中，则称集合C是仿射的。是仿射的等价于：对于任意的及有。 扩展到多个点： 仿射组合：如果，我们称具有形式的点为的仿射组合。 仿射集合：如果C是一个仿射集合，,，那么仍然在C中，即一个仿...
svm 超平面 脑电
最新发布
01-20
### 关于支持向量机中超平面的概念 在支持向量机(SVM)中，超平面是一个决策边界，用于区分不同类别的样本点。对于二维空间而言，超平面是一条直线；而在三维空间里，则表现为一个平面。当扩展至更高维度的空间时，这个概念就被称为超平面。SVM 的目标是在特征空间内找到这样一个最优超平面，使得它能够尽可能大地分隔开属于不同类别的训练样例[^1]。 为了更直观理解这一点，在给定一组带有标签的数据集情况下，SVM 寻找的是那个能最大化两类之间间隔的线性分割面——即所谓的最大边缘分类器(maximum margin classifier)。通过这种方式，即使面对复杂的非线性分布情况，也可以借助核函数(kernel function)，将输入数据映射到一个新的高维空间来构建合适的超平面完成有效的类别划分。 ```matlab % 创建并绘制简单的两组一维正态分布随机数作为示例数据 mu_pos = 5; sigma_pos = 1; mu_neg = -5; sigma_neg = 1; positive_samples = randn(100, 1)*sigma_pos + mu_pos; negative_samples = randn(100, 1)*sigma_neg + mu_neg; figure(); hold on; scatter(positive_samples, zeros(size(positive_samples)), 'r', 'filled'); scatter(negative_samples, zeros(size(negative_samples)), 'b', 'filled'); % 假设我们已经找到了最佳的超平面位置为 x=0 处 plot([-8 8], [0 0], 'k-', 'LineWidth', 2); title('Simple Example of Hyperplane Separating Two Classes') xlabel('Feature Value') ylabel('Class Label (for visualization)') legend({'Positive Class', 'Negative Class', 'Optimal Hyperplane'}, ... 'Location','NorthWestOutside') grid minor; ``` ### SVM 在脑电数据分析中的应用 脑电信号(electroencephalogram, EEG)是一种复杂的时间序列信号，包含了丰富的生理信息。由于EEG 数据往往呈现出高度个体差异性和噪声干扰等特点，因此对其进行有效建模和解释是一项挑战性的任务。然而，得益于SVM 对高维稀疏数据的良好适应能力和较强的泛化性能，该方法已被成功应用于多种类型的脑电图分析工作中，比如情绪状态检测、癫痫发作预测以及认知负荷评估等方面[^4]。 特别是在涉及多通道或多频带特征提取的情况下，利用诸如小波变换(wavelet transform) 或者共空间模式(common spatial pattern,CSP)这样的预处理技术配合SVM 可以进一步提升模型的表现力。此外，考虑到实际应用场景下的实时需求，一些研究还探索了基于增量学习(incremental learning)框架下快速更新和支持向量裁剪策略以提高计算效率的可能性[^3]。
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