博弈论 | 斐波那契博弈

斐波那契博弈

博弈论是二人或多人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略,达到取胜目标的理论。博弈论是研究互动决策的理论。博弈可以分析自己与对手的利弊关系,从而确立自己在博弈中的优势,因此有不少博弈理论,可以帮助对弈者分析局势,从而采取相应策略,最终达到取胜的目的。

博弈论是研究互动决策的理论，它涉及到两个或多个参与者在平等的对局中利用对方的策略来改变自己的对抗策略，以达到取胜的目标。博弈论可以帮助对弈者分析局势，确定自己在博弈中的优势，并采取相应的策略，最终实现取胜的目的。

博弈论的应用非常广泛，它在经济学、政治学、生物学、计算机科学等领域都有重要的应用。通过博弈论的分析，人们可以更好地理解和预测各种决策情境下的行为和结果，从而做出更明智的决策。

在博弈论中，常见的概念包括博弈的参与者、策略、收益和均衡等。不同的博弈模型和解决方法可以用来研究不同类型的博弈情境，例如零和博弈、合作博弈、非合作博弈等。

总之，博弈论为我们提供了一种分析和理解互动决策的工具，帮助我们在各种情境下制定最优的策略，以实现自己的目标。
两人轮流从一堆物品中取物品,先手最少取一个,至多无上限,但不能把物品取完,之后每次取的物品数不能超过上次取的物品数的二倍且至少为一件,取走最后一件物品的人获胜。

结论:先手胜当且仅当 n 不是斐波那契数(n 为物品总数)。

模拟过程

#include <stdio.h>

int main() {
    int totalItems = 1010; // 初始物品数量
    int currentPlayer = 1; // 当前玩家，1表示先手玩家，2表示后手玩家

    while (totalItems > 0) {
        int maxItems = totalItems; // 每次取的物品数的上限
        int numItems; // 当前玩家取的物品数

        if (currentPlayer == 1) {
            printf("先手玩家，请输入取的物品数（1-%d）：", maxItems);
            scanf("%d", &numItems);
        } else {
            printf("后手玩家，请输入取的物品数（1-%d）：", maxItems);
            scanf("%d", &numItems);
        }

        // 验证输入的物品数是否合法
        if (numItems < 1 || numItems > maxItems) {
            printf("输入的物品数不合法，请重新输入。\n");
            continue;
        }

        // 更新剩余物品数量
        totalItems -= numItems;

        // 切换玩家
        currentPlayer = (currentPlayer == 1) ? 2 : 1;
    }

    // 最后取走物品的玩家获胜
    int winner = (currentPlayer == 1) ? 2 : 1;
    printf("最后取走物品的玩家是：%d\n", winner);

    return 0;
}

上述代码使用了一个循环来模拟两人轮流取物品的过程。在每一轮中，根据当前玩家的不同，程序会提示玩家输入取的物品数，并进行合法性验证。然后更新剩余物品数量，并切换到下一个玩家。当剩余物品数量为0时，游戏结束，最后取走物品的玩家获胜。

请注意，上述代码只是一个简单的示例，没有包含输入错误处理和边界情况的处理。在实际应用中，可能需要添加更多的代码来处理这些情况。

C++算法实现

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=10010;
int f[N];
void Init(){