68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足x是 p、q的祖先且x的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

注意：本题与主站 235 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

解题思路

我们都知道二叉搜索树最大的一个性质就是位于左子树的节点都比父节点小，而位于右子树的节点都比父节点大，我们只需要从根节点开始和两个输入的节点进行比较即可。

1. 如果当前的节点值大于等于两个节点的值，说明两个节点都位于左子树。（注这里可以等于，是因为一个节点可以是自己发父节点，又所有的节点值是不同的，因此两个节点中最多有一个使得等号成立），于是下一步遍历当前节点的左子节点。

2. 如果当前的节点值小于等于两个节点的值，说明两个节点都位于右子树。于是下一步遍历当前节点的右子节点。

3. 而如果当前节点的值位于两个节点的值中间，说明当前节点就是两个节点的最低公共祖先。

Java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return null;
        TreeNode res = preOrder(root,p,q);
        return res;
    }

    private TreeNode preOrder(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q){
        if((root.val >= p.val && root.val <= q.val) || (root.val <= p.val && root.val >= q.val)){
            return root;
        }
        if(root.left != null && root.val >= p.val && root.val >= q.val){
            return preOrder(root.left,p,q);
        }
        if(root.right != null && root.val <= p.val && root.val <= q.val){
            return preOrder(root.right,p,q);
        }

        return null;
    }
}