【二叉树】二叉搜索树的最近公共祖先

最新推荐文章于 2025-03-11 19:52:58 发布

Mr.Gonlando

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分类专栏：算法文章标签：二叉搜索树的最近公共祖先

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_34596644/article/details/106043670

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本文探讨了如何在二叉搜索树中利用递归寻找两个节点的最近公共祖先。详细分析了时间复杂度，最优情况下达到O(log(n))，最差情况下退化为O(n)，平均情况仍为O(log(n))。二叉搜索树的特殊性质使得解题更为高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

力扣原题：https://leetcode-cn.com/problemset/all/?listId=ex0k24j

类似题目：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

二叉搜索树是特殊的二叉树，因此二叉树查找“最近公共祖先”的方法同样适用于二叉搜索树，https://blog.youkuaiyun.com/sinat_34596644/article/details/106029076。本文只针对二叉搜索树更巧妙的处理方式展开讨论。

二、递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 都在左子树
        if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        // 都在右子树
        else if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        // 一左一右，证明已找到
        else {
            return root;
        }
    }
}

时间复杂度：体现为递归栈的深度，即二叉搜索树的深度。
- 最优：O(log(n))。除最底层，其他层节点的左右子树均不为空，此时二叉搜索树具有最小深度；
- 最差：O(n)。此时二叉搜索树退化为链表；
- 平均：O(log(n))。
空间复杂度：体现为递归栈的深度，即二叉搜索树的深度。
- 最优：O(log(n))。除最底层，其他层节点的左右子树均不为空，此时二叉搜索树具有最小深度；
- 最差：O(n)。此时二叉搜索树退化为链表；
- 平均：O(log(n))。