day18 1603 整数集合划分 (贪心）

1603. 整数集合划分

给定一个包含$N$个正整数的集合，请你将它划分为两个集合$A_1$和$A_2$，其中 $A_1$ 包含 $n_1$ 个元素，$A_2$ 包含 $n_2$ 个元素。

集合中可以包含相同元素。

用 $S_1$ 表示集合 $A_1$ 内所有元素之和，$S_2$ 表示集合 $A_2$ 内所有元素之和。

请你妥善划分，使得 $|n_1-n_2|$ 尽可能小，并在此基础上 $|S_1-S_2|$ 尽可能大。

输入格式
第一行包含整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个正整数。

输出格式
在一行中输出 $|n_1-n_2|$ 和 $|S_1-S_2|$，两数之间空格隔开。

数据范围
$2\le N\le 105$,
保证集合中各元素以及所有元素之和小于 $231$。

输入样例1：

10
23 8 10 99 46 2333 46 1 666 555

输出样例1：

0 3611

输入样例2：

13
110 79 218 69 3721 100 29 135 2 6 13 5188 85

输出样例2：

1 9359

思路：

贪心思想：
$|n_1-n_2|$要想达到最小，我们可以思考如下：

• 当总数N是偶数的时候，$n_1=n_2=N/2$ 时， $|n_1-n_2|$可以取到最小为$0$。
• 当总数N是奇数的时候，$n_1=N/2，n_2=N/2+1$ 时， $|n_1-n_2|$可以取到最小为$1$。

$|S_1-S_2|$要想达到最大，我们则可以先将这$N$个数排序，然后让前$N/2$放到$A_1$集合，剩余的放到$A_2$集合即可。

Java代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }
        
        //对数组进行排序，为后续的处理做准备
        Arrays.sort(arr);
        
        int s1 = 0,s2 = 0;
        for(int i = 0; i < n/2;i++){
            s1 += arr[i];
        }
        for(int i = n/2; i < n;i++){
            s2 += arr[i];
        }
        System.out.println(n % 2 + " " + (s2 - s1));
    }
}