98.验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
    2
   / \
  1   3
输出: true

示例 2:

输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

思路：

乍一看，这是一个平凡的问题。只需要遍历整棵树，检查node.right.val > node.val和node.left.val < node.val对每个结点是否成立即可，但这种方法并不总是正确。如下图这种情况不仅右子结点8要大于根节点5，整个右子树的所有结点都应该大于根节点5，而下图4是小于5的，故不是二叉搜索树。这意味着我们需要在遍历树的同时保留结点的上界与下界，判断该结点的值是否在范围内。

 	5
   / \
  1   8
     / \
    4   9

Java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
   public boolean dfs(TreeNode root,long min,long max){
       if(root == null) return true;
       if(root.val < min || root.val > max)return false;
       //由于root.val的值可以一开始就是int的边界，故-1和+1可能会越界，因此转成long型
       return dfs(root.left,min,root.val - 1L) && dfs(root.right,root.val + 1L,max);
   }

  public boolean isValidBST(TreeNode root) {
      //最初根节点的值在int范围内即可
    return dfs(root, Integer.MIN_VALUE,Integer.MAX_VALUE);
  }
}