HDU 5105 Math Problem

最新推荐文章于 2021-02-23 15:33:13 发布

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本文介绍了一种求解形如f(x)=|a*x^3+b*x^2+c*x+d| (L≤x≤R)的一元三次方程在指定区间内的最大值的方法。通过计算边界值及导数等于零时的x值来确定最大值，并提供了具体的实现代码。

Problem Description

Here has an function:

f(x)=|a∗x3+b∗x2+c∗x+d|(L≤x≤R)
Please figure out the maximum result of f(x).

Input

Multiple test cases(less than 100). For each test case, there will be only 1 line contains 6 numbers a, b, c, d, L and R.

(−10≤a,b,c,d≤10,−100≤L≤R≤100)

Output

For each test case, print the answer that was rounded to 2 digits after decimal point in 1 line.

Sample Input

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Sample Output

310.00

求函数f(x)的最大值。

大体思路是先求f(L)和f(R)两个边界值，取较大的，然后判断a是否为0。
如果a不为0，即为一元三次方程，求f'(x)=0时的两个点，若点在[L,R]这个区间,则分别与边界值中较大的继续比较。
如果a为0，即为一元二次方程，求出最值与边界值中较大的比较。

这题有人枚举0.01精度居然过了，还叉不掉，也是醉了- -

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int max(const int a,const int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    double a,b,c,d,l,r;
    double a1,a2,x1,x2,mid;
    double A,B,C;
    double ans;
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r)!=EOF)
    {
        a1=fabs(a*l*l*l+b*l*l+c*l+d);
        a2=fabs(a*r*r*r+b*r*r+c*r+d);
        ans=max(a1,a2);
        if(a)
        {
            A=3*a;
            B=2*b;
            C=c;

            x1=(-B+sqrt(B*B-4*A*C))/(2*A);
            x2=(-B-sqrt(B*B-4*A*C))/(2*A);

            if(x1>=l&&x1<=r)
                ans=max(ans,fabs(a*x1*x1*x1+b*x1*x1+c*x1+d));
            if(x2>=l&&x2<=r)
                ans=max(ans,fabs(a*x2*x2*x2+b*x2*x2+c*x2+d));

        }
        else
        {
            A=b;
            B=c;
            C=d;
            mid=B/(-2*A);
            ans=max(ans,fabs(A*mid*mid+B*mid+C));
        
        }
        printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}