HJ6 质数因子【python3】

原创已于 2023-02-20 07:26:28 修改 · 195 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

于 2023-02-12 11:32:47 首次发布

28 篇文章

订阅专栏

该代码使用Python实现，输入一个正整数n，找到并输出其所有质因子。通过循环从2到sqrt(n)检查每个数是否能整除n，如果可以，则将该数作为质因子输出，并更新n的值。最后，如果n大于2，表示它本身是质因子或者是一个大于sqrt(n)的质因子，也需要输出。

题目描述

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ）
数据范围： $1≤n≤2×109+141\le n \le 2 \times 10^9 +14$

输入一个整数

按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。

import math
n=int(input())
for i in range(2,int(math.sqrt(n))+1):
    while n%i==0:
        print(i,end=' ')
        n=n//i
if n>=2:
    print(n)

对于给定的一个整数n，要找出n的所有质因子，只需考虑到 $n\sqrt n$
不存在两个大于 $n\sqrt n$ 的质因子a,b，否则ab>n
里层的while循环输出重复的质因子
第一个整除数n的i肯定是质数，否则i是合数，则i有质数因子j满足： $2≤j<i2\le j < i$ ，与i是第一个整除n的数矛盾.
同理后续能够整除n的i也一定是质数，否则i的质数因子在之前的循环已经出现过，那么在while循环的时候这个质因子已经被输出“干净”了，不可能在后面的循环中出现
对于最后的If判断：如果n是一个合数，则最后退出for循环的时候变量n=1或者是唯一一个大于 $n\sqrt n$ 的质因子，后者还需要输出.若 $\geq 2$ .如果输入的n本身是一个质数，在此处会直接输出
1既不是质数也不是合数，题目并没有说明1的时候输出什么，牛客的测试用例好像也没有这样的输入，这里不考虑。有要求的对输入的时候做个判断