XYNUOJ 1081-1089 一些经典的数学问题

最新推荐文章于 2024-01-17 19:15:53 发布

没有牛X的智商却有傻X的坚持

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分类专栏： C语言入门

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26 篇文章

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1081: 习题5-8 求水仙花数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
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题目描述

输出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=1³+5³+3³

输入

无

输出

每行输出一个水仙花数。

样例输入

无

样例输出

提示

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

 
#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,j,k,n;
	for(n=100;n<1000;n++)
	{i=n/100;
	j=n%100/10;
	k=n%10;
	if(n==i*i*i+j*j*j+k*k*k)
	printf("%d\n",n);
	
	}
	return 0;
}

1082: 习题5-9 完数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
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题目描述

一个数如果恰好等于它的因子和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1,2,3，而6=1+2+3，所以6是“完数”。

编程输出1000以内的所有完数，每个完数输出一行，并按下面的格式输出其因子：

6 its factors are 1,2,3

输入

无

输出

每个完数输出一行，并按下面的格式输出其因子：

？ its factors are ?,?,?

样例输入

无

样例输出

6 its factors are 1,2,3
28 its factors are 1,2,4,7,14 
496 its factors are 1,2,4,8,16,31,62,124,248

提示

因子包含1但不包含其本身。

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

之前做这道题的时候，输出有逗号这个问题困扰了我很长时间，后来发现最后一个数是完数的一半，这样就好办了

#include<stdio.h>
#include<math.h>
 int main()
 { 
 int m,s,i;
 for(m=2;m<1000;m++)
 {
 	s=0;
 	for(i=1;i<m;i++)
 	if(m%i==0)
 	s=s+i;
	 if(s==m)
	 {printf("%d its factors are ",m);
		 for(i=1;i<m;i++) 
		 
		 if(m%i==0&&i!=m)
		 
		  
		    if(m/i==2)
		  
		  	printf("%d ",i);
		  else
		   
		  printf("%d,",i);
		  
		 printf("\n");}
		 
 }
	return 0;
 	
 }

1083: 习题5-10 分数序列求和

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
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题目描述

有如下分数序列

求出次数列的前20项之和。

请将结果的数据类型定义为double类型。

输入

无

输出

小数点后保留6位小数，末尾输出换行。

样例输入

无

样例输出

32.660261

提示

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
 	int i,n=20;
 	double a=2,b=1,s=0,t;
 	for(i=1;i<=n;i++)
 	{
 		s=s+a/b;
 		t=a;
 		a=a+b;
 		b=t;
	 }
	 printf("%.6lf\n",s);
	 return 0;
 }

1084: 习题5-11 求多次落地弹球高度

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
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题目描述

一个球从100m的高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。

求它在第N次落地时，共经过了多少米，第N次反弹多高。

输入

一个正整数N，表示球落地的次数。

输出

length=球第N次落地时所经过了距离

high=球第N次落地反弹的高度

小数点后保留4位小数。

注意：末尾输出换行。

样例输入

样例输出

length=199.8047
high=0.0977

提示

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

#include<stdio.h>
 int main()
 {
  double sn=100,hn=sn/2;
  int n,N;
  scanf("%d",&N);
  for(n=2;n<=N;n++)
  {	hn=hn/2;
  	sn=sn+2*hn;
  
  }
  printf("length=%.4f\n",sn);
  printf("high=%.4f\n",hn);
	 return 0;
 	
 }

1085: 习题5-12 猴子吃桃问题

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
提交: 88 解决: 68
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题目描述

猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还觉着不过瘾，又多吃了一个。第2天早晨，又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早晨都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，发现就只剩一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子。

输入

无

输出

一个整数，末尾换行。

样例输入

无

样例输出

提示

本OJ用来帮助大家熟练C语言的一些简单题，测试数据可能只有一组，比如这个题，不需要输入，所以你甚至可以直接写 printf("1534\n"); 发现也可以AC（正确）。你可以借此抖机灵然后理解一下OJ系统判题的原理。没错，它没有高级到能理解你的程序，它只是执行你的程序，然后输入样例输入，对比你程序的输出和样例输出，如果一致（包括换行和空格），它就返回正确。

当然正式选拔赛的题肯定是有多个样例输入输出的。

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

充分说明了用数学思想解决问题

#include<stdio.h>
int main()
{int day,x1,x2=1;
day=9;
while(day>0)
{
	x1=(x2+1)*2;
	x2=x1;
	day--;
	
}
printf("%d\n",x1);
return 0;

}

1086: 习题5-13 迭代法求平方根

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题目描述

输入一个非负实数a，用迭代法求平方根

求平方根的迭代公式为

要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10^-5

从键盘输入非负实数a和迭代初值x0，输出满足条件的x_n+1

C数学库中有求绝对值的函数fabs.

输入

非负实数a和迭代初值x0（要求double类型)

输出

输入非负实数的平方根，保留6位小数，末尾换行。

样例输入

10 3

样例输出

3.162278

提示

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

#include<stdio.h>
#include<math.h>
 int main()
 { 
 double a,x0,x1,x2;
 scanf("%lf %lf",&a,&x0);
 x2=sqrt(a);
 x1=(x0+a/x0)/2;
 do
 {x0=x1;
 x1=(x0+a/x0)/2;
 }while(fabs(x2-x1)>=1e-5);
 printf("%.6f\n",x2);
  return 0;
 	
 }

1087: 习题5-14 牛顿迭代法求方程的根

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
提交: 64 解决: 57
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题目描述

用牛顿迭代法求下面方程在输入初值点附近的根：

2x³-4x²+3x-6=0

要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10^-6

牛顿迭代法公式如下：

将给定给定方程写成f(x)=0的形式，在给定初值x₀的情况下，按如下公式迭代计算：

x_n+1=x_n-f(x)/f^'(x)

提示：C语言数学库中有求指数aⁿ的函数pow(a, n)以及求x绝对值的函数fabs(x)

浮点型数据请定义为双精度double类型。

输入

双精度浮点型初值x ₀

输出

x0附件方程的根，小数点后保留6位小数，末尾换行。

样例输入

样例输出

2.000000

提示

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

#include<stdio.h>
#include<math.h>
 int main()
 { 
 double x0,x1,f,f1;
 scanf("%lf",&x0);
 do
 {x0=x1;
 	f=2*pow(x0,3)-4*pow(x0,2)+3*x0-6;
 	f1=6*pow(x0,2)-8*x0+3;
 	x1=x0-f/f1;

 }while(fabs(x1-x0)>=1e-6);
 printf("%.6f\n",x1);
  return 0;
 	
 }

欢迎加入信阳师范学院ACM小组。群号：544892356

1088: 习题5-15 二分法求方程的根

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
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题目描述

用二分法求下面方程在区间(a,b)之间的根：

2x³-4x²+3x-6=0

区间端点a, b由键盘输入，确保输入区间内有根。

计算至误差小于10^-6为止。

程序中，浮点型数据请定义为双精度double类型。

提示：二分法求方程根的步骤如下：

先将方程写成f(x)=0的形式，再按照如下步骤计算：

1.求出给出的两个端点之间的值fx1,fx2.当fx1*fx2<0,则表明x1和x2之间必存在一根
要么就不存在，一直提示输出x1和x2.
2.一旦fx1*fx2<0，就表明在x1和x2之间有根，继续判断，求的x1和x2的中点值x0，求出fx0.
3.在判断fx0*fx1>0,则在x0和x2中间去找根，此时x1不起作用，用x0代替x1，用fx0代替fx1.
要么就在x0和x1中去找根，此时x2不起作用，用x0代替x2，用fx0代替fx2.

输入

以空格分隔的区间端点值，确保输入的区间内存在方程的根。

输出

二分法求得的方程根，小数点后保留6位小数，末尾换行。

样例输入

-10 10

样例输出

2.000000

提示

C语言第四版教学实验-第五章循环结构程序设计

#include<stdio.h>
#include<math.h>
 int main()
 { 
 double x0,x1,x2,fx0,fx1,fx2;
  do
  {
  	scanf("%lf %lf",&x1,&x2);
  	fx1=x1*((2*x1-4)*x1+3)-6;
  	fx2=x2*((2*x2-4)*x2+3)-6;
  }while(fx1*fx2>0);
  do
  {
  	x0=(x1+x2)/2;
  	fx0=x0*((2*x0-4)*x0+3)-6;
  	if((fx0*fx1)<0)
  	{
  		x2=x0;
  		fx2=fx0;
	  }
	  else
	  {
	  	x1=x0;
	  	fx1=fx0;
	  }
  }while(fabs(fx0)>=1e-6);
  printf("%.6f\n",x0);
  return 0;
 	
 }

1089: 习题6-1 筛选法求素数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
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题目描述

从键盘上输入一个正整数N(N<=100)，用筛选法求N之内的素数

输入

正整数N

输出

0~N之间的素数，每个素数一行

样例输入

样例输出

提示

筛选法求N以内的素数

算法：

（1）挖去1；

（2）用下一个未被挖去的数P去除P后面各数，把P的倍数挖掉；

（3）检查P是否小于N的开方的整数部分，如果是，则返回2继续执行，否则就结束。

（4）剩下的数就是素数。

C语言第四版教学实验-第六章数组

来源

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() 
{
    int a[120],i,j,n,N;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)
     a[i]=i;
    a[1]=0;
    for(i=2;i<sqrt(N);i++)
     for(j=i+1;j<=N;j++)
      {
      	if(a[i]!=0&&a[j]!=0)
      	 if(a[j]%a[i]==0)
      	  a[j]=0;
	  }
	for(i=2,n=0;i<=N;i++)
	 {
	 	if(a[i]!=0)
	 	 {printf("%d\n",a[i]);
	 	  n++;
		 }
		if(n==0)
		{printf("\n");
		 n=0;
		}
	 }
	printf("\n");
	return 0;
}