LeetCode 0338 -- 比特位计数

比特位计数

题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1：

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2：

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶：

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中__builtin_popcount）来执行此操作。

解题思路

个人AC

popcount

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        if (num < 0) return null;

        int[] res = new int[num + 1];
        for (int i = 0; i <= num; i++) {
            res[i] = popcount(i);
        }
        return res;
    }

    private int popcount(int num) {
        int cnt = 0;
        while (num != 0) {
            cnt++;
            num &= (num - 1);
        }
        return cnt;
    }
}

时间复杂度： $O(k\ast n)$， k为给定整数二进制表达中1的位数；

空间复杂度： $O(n)$。

最优解

动态规划 + 高位补一

0 | 1 | 1 2 | 1 2 2 3 | 1 2 2 3 2 3 3 4 | ...

利用已有的计数结果来生成新的计数结果。如，已知0为0；1是在0的基础上高位补1得到的；2和3分别是在0和1的基础上高位补1得到的；4、5、6、7分别是在0,1,10,11的基础上高位补1得到的…

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        if (num < 0) return null;

        int[] res = new int[num + 1];
        int cursor = 0, high = 1;
        while (high <= num) {
            // 通过[0, high)生成[high, 2 * high)或[high, num)
            while (cursor < high && cursor + high <= num) {
                res[cursor + high] = res[cursor] + 1;
                cursor++;
            }
            cursor = 0;
            high <<= 1;
        }
        return res;
    }
}

时间复杂度： $O(n)$；

空间复杂度： $O(n)$。