CDOJ 1170 红与蓝（几何+二分+枚举）

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

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#ACM #数学 #c语言 #算法

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本文介绍了一种高效算法，用于解决平面上红蓝点对间的最短距离问题。通过对点集进行特定排序和使用二分查找缩小搜索范围，避免了O(N^2)的复杂度，大幅提升了计算效率。

红与蓝

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

平面上有N个红点和N个蓝点，求红点到蓝点的最近距离

Input

第一行为一个整数N 1≤N≤100000 接下来第N行每行两个整数xi,yi，表示第i个红点的坐标
接下来第N行每行两个整数xi,yi，表示第i个蓝点的坐标(1≤x,y≤100000)

Output

红点到蓝点的最短距离

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 0 0 0 1 1 0 1 1 2 2 2 3 3 2 3 3	1.414

题解：这道题通过观察数据，可以发现，如果O（N^2）的枚举点，求最短距离一定会TLE的，所以我们不能O（N^2）的枚举，需要缩小一定范围，我这里缩小的方法是二分查找红色点在蓝色点集合中的位置（蓝色点以y优先和x优先进行两次排序），分别找到对应的位置，这样一来我们的范围就可以围绕找到的中心来选取，我选择的是左右各60，然后枚举每个A点即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct point
{
    long long x;
    long long y;
};
point a[100005],a1[100005];
point b[100005],b1[100005];

bool cmp1(point a,point b)
{
    if(a.x==b.x)
        return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

bool cmp2(point a,point b)
{
    if(a.y==b.y)
        return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}

int find1(int l,int r,point *a,point b)
{
    //int l=0;
    //int r=n-1;
    if(l==r)
        return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if(a[mid].x<b.x||(a[mid].x==b.x&&a[mid].y<=b.y))
        return find1(mid+1,r,a,b);
    else
        return find1(l,mid,a,b);
}
int find2(int l,int r,point *a,point b)
{
    //int l=0;
    //int r=n-1;
    if(l==r)
        return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if(a[mid].y<b.y||(a[mid].y==b.y&&a[mid].x<=b.x))
        return find1(mid+1,r,a,b);
    else
        return find1(l,mid,a,b);
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld %lld",&a[i].x,&a[i].y);
        //a1[i]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld %lld",&b[i].x,&b[i].y);
        b1[i]=b[i];
    }
    sort(b,b+n,cmp1);
    sort(b1,b1+n,cmp2);
    long long ans=100000000000000;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x1=find1(0,n-1,b,a[i]);
        int y1=find2(0,n-1,b1,a[i]);
        //cout<<x1<<y1<<endl;
        for(int j=max(0,x1-60);j<=min(x1+60,n-1);j++){
            ans=min((b[j].x-a[i].x)*(b[j].x-a[i].x)+(b[j].y-a[i].y)*(b[j].y-a[i].y),ans);
        }
        for(int j=max(0,y1-60);j<=min(y1+60,n-1);j++)
            ans=min((b1[j].x-a[i].x)*(b1[j].x-a[i].x)+(b1[j].y-a[i].y)*(b1[j].y-a[i].y),ans);
    }
    printf("%.3f\n",sqrt((double)ans));
    return 0;
}