CDOJ1323柱爷的下凡（暴力枚举+背包）

最新推荐文章于 2018-08-12 22:38:08 发布

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DP——背包

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本文介绍了一个关于使用三种不同面值的硬币来表示从1到N的所有整数的问题，目标是最小化平均硬币数量。通过暴力枚举所有可能的硬币组合并使用动态规划方法进行硬币数量统计，找到了最优的硬币面值组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

柱爷的下凡

Time Limit: 400/400MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

下凡的柱爷想只创造3种硬币，要求这3种硬币可以组成[1,N]的所有整数，并且表示一个[1,N]中的整数所用硬币的平均数量最少.

你能帮柱爷解决他的小小问题吗？

Input

第一行一个正整数T,表示测试组数.

接下来T行,每行一个正整数N.

数据保证:

1≤T≤200
1≤N≤200

Output

输出一共有T行,每行三个整数A B C表示柱爷希望的三种不同硬币的面值.如果有多组解,请保证A尽可能小,如果仍有多组解,请保证B尽量小,如果仍有多组解,请保证C尽量小. A<B<C

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 1	1 2 3
1 7	1 2 5

Hint

当N=7时

1元,需要1个1元
2元,需要1个2元
3元,需要1个1元和1个2元
4元,需要2个2元
5元,需要1个5元
6元,需要1个1元和1个5元
7元,需要1个2元和1个5元
平均需要约1.57个硬币.

Source

2016 UESTC Training for Dynamic Programming

题解：感觉是个暴力枚举+背包，暴力枚举所有组合情况，然后背包实现硬币统计。

代码如下：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[205][205][205];
int coin[205][3];
//double eps=1e-7;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    int n;
    int ans[3];
    ans[0]=1;
    ans[1]=2;
    ans[2]=3;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        for(int j=0;j<=n+1;j++)
                for(int k=0;k<=n+1;k++)
                dp[i][j][k]=205;
    for(int i=2;i<=200;i++)
    {
        ans[1]=i;
        for(int j=i+1;j<=200;j++)
        {
            ans[2]=j;
            int now=0;
            dp[i][j][0]=0;
            for(int k=1;k<=200;k++)
            {
                if(k==1)
                    dp[i][j][k]=1;
                else if(k>1&&k<ans[1])
                    dp[i][j][k]=dp[i][j][k-ans[0]]+1;
                else if(k>=ans[1]&&k<ans[2])
                    dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k-ans[0]],dp[i][j][k-ans[1]])+1;
                else
                    dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k-ans[2]],min(dp[i][j][k-ans[1]],dp[i][j][k-ans[0]]))+1;
                    //now+=dp[i][j][k];
            }
        }
    }
    for(int N=1;N<=200;N++){
        int minn=100000;
        coin[N][1]=2;
        coin[N][2]=3;
        for(int k=2;k<=N-1;k++){
            for(int j=k+1;j<=N;j++){
                int sum=0;
                for(int n1=1;n1<=N;n1++){
                sum+=dp[k][j][n1];
                }
                if(minn>sum)
                {
                    minn=sum;
                    coin[N][1]=k;
                    coin[N][2]=j;
                }
            }
        }
    }
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<<'1'<<' '<<coin[n][1]<<' '<<coin[n][2]<<endl;
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}