代码随想录算法训练营第47天| 647. 回文子串、516.最长回文子序列

1. 647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串
文档讲解： 代码随想录

（1）确定数组和下标
dp[i]包含元素 i 在内的回文子串数量（这样子写不出递推关系式）。dp[i][j]表示区间范围[i,j]（左闭右闭）的子串是否是回文子串
（2）递推关系式
如果s[i]和s[j]相等，如果i=j，则dp[i][j]=True；如果j-i=1，dp[i][j]=True；如果j-i>1，当d[i+1][j-1]=True时，dp[i][j]=True。如果不相等，那么dp[i][j]=False
（3）初始化
都为False
（4）遍历顺序
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，遍历i从底向上，j从前往后
（5）打印数组

class Solution(object):
    def countSubstrings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        dp = [[False] * len(s) for _ in s]
        res = 0
        for i in range(len(s)-1,-1,-1):
            for j in range(i, len(s)): #要从i开始
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i <= 1:
                        dp[i][j] = True
                        res += 1
                    elif dp[i+1][j-1]:
                        dp[i][j] = True
                        res += 1      
        return res

双指针：动态规划的空间复杂度偏高，为 $O(n^2)$。在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况，一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

class Solution(object):
    def countSubstrings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        res = 0
        for i in range(len(s)):
            res += self.ext(s, i, i, len(s))
            res += self.ext(s, i, i+1, len(s))
        return res
        
    def ext(self, s, i, j, n):
        res = 0
        while i >= 0 and j < n and s[i] == s[j]:
            i -= 1
            j += 1
            res += 1
        return res

2. 516.最长回文子序列

题目链接：516.最长回文子序列
文档讲解： 代码随想录

和上一题的区别在于不一定要连续。
（1）确定数组和下标
dp[i][j]表示区间范围[i,j]的最长回文子序列长度
（2）递推关系式
如果s[i]和s[j]相等，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2；如果不等，dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
（3）初始化
dp[i][i]=1，其余为0
（4）遍历顺序
i 从后往前，j 从前往后
（5）打印数组

class Solution(object):
    def longestPalindromeSubseq(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        dp = [[0] * len(s) for _ in s]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-2,-1,-1):
            for j in range(i+1,len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]