数据结构学习——栈和队列

树

数据结构学习记录DAY7 :树

• 树（tree）

  树的概念是什么呢？树是一种“一对多”关系的数据元素的集合，其中有一些术语需要先进行定义

  • 结点：树中的每个元素都称为一个“结点”（node）
  • 根：有一个特定的结点被称为根结点或树根(root)。该结点没有更上一层的结点
  • 叶子结点（子结点）：除根结点之外的其余数据元素被分为 m(m > 0)个互不相交的集合 ，其中每一个集合本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。
  • 父子关系：以下图为例，0001结点为0000结点和0002结点的父结点，0000结点和0002结点为0001的子节点。0000结点和0002结点互为兄弟结点。
  • 度：一个结点拥有子树的数量称为该结点的度；
  • 树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
  • 结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
  • 树的高度或深度：树中结点的最大层次；
  • 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
  • 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙；
  • 森林：由 棵互不相交的树的集合称为森林。
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• 树的重要特点：

  • 空集合也是树，称为空树。空树中没有结点
  • 特殊树：
    • 无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树；
    • 有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
    • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
    • 满二叉树：叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树；
    • 完全二叉树：除最后一层外，所有层都是满节点，且最后一层缺右边连续节点的二叉树称为完全二叉树；
    • 哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树。

性质：

• 树的结点数 = 结点总度数+1
• 度为m的树和m叉树的区别
  • 度为m的树——至少有一个度为m个孩子
  • m叉树——每个结点最多只能有m个孩子的

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最常用的表示方法是使用广义表的方式。下图用广义表表示为：

(A , ( B ( E ( K , L ) , F ) , C ( G ) , D ( H ( M ) , I , J ) ) ）

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个人记录的话，写一些奇怪的东西也可以的罢。其实今天老师讲概念的时候我在想昨天做的烂的一比的八皇后问题，根本想不明白

二叉树

无序的二叉树由于其各个结点之间没有联系，故此不做研究，仅考虑有序二叉树

二叉树是n（n≥0）个结点的有限集合，每个结点至多有两个孩子结点因此：

• 空树可以是二叉树，即n = 0。
• 它的每一个子节点都是一颗二叉树

特点：

①每个结点至多只有两棵子树

②左右子树不能颠倒（二叉树是有序树）

二叉树具有以下几个性质：

1. 二叉树中，第 i 层最多有 2 i-1 个结点。
2. 如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结点。
3. 二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 n0，度为 2 的结点数为 n₂，则 n₀=n₂+1（总结点数为n₁)

满二叉树

满二叉树如果二叉树中除了叶子结点，每个结点的度都为 2，则此二叉树称为满二叉树。

特点：

①只有最后一层有叶子结点

②不存在度为 1 的结点

③按层序从 1 开始编号，结点 i 的左孩子为 2i，右孩 子为 2i+1；结点 i 的父节点为 i/2 （如果 有的话）

满二叉树除了满足普通二叉树的性质，还具有以下性质：

1. 满二叉树中第 i 层的节点数为 2n-1 个。

2. 深度为 k 的满二叉树必有 2 k -1 个节点 ，叶子数为 2 k-1。

3. 满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在 最底层。

4. 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。

完全二叉树

完全二叉树如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布， 则此二叉树被称为完全二叉树。

二叉树的顺序存储 二叉树的顺序存储结构就是使用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置， 就是数组的下标索引。