四元数旋转的计算

最近刚好又用到四元数，又深感生疏。复习一下记录记录。

三维向量绕着任意轴的旋转

情形：对于三维向量p，绕着某轴v旋转$\theta$角度
1. 先考虑p垂直于v的情况
p所在的旋转平面的另一个轴为: v × q，在这个旋转平面内，使用二维情况下的旋转公式就可以得到结果了：

$$p' = cos\theta * p + sin\theta * (v×q)$$
2. v为任意方向的情况
把p分解为平行于v和垂直于v的两个方向即可，平行于v的方向在旋转时方向不变，垂直于v的方向可以继续套用1中的情况
$$p_∥ = (p · v) * v$$ $$p_⊥ = p - (p·v)*v$$
使用1中的结果，垂直方向旋转后变为：

p′⊥