Python数据结构2：变位词判断，写bool函数判断两个词是否为变位词并分析算法复杂度

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YangStudent/article/details/122750735

题目：

写bool函数判断两个词是不是变位词
变位词: 字母完全相同（大小写也相同），但是顺序不同的词。
如 python , typhon. heart , earth, 为了简单起见，本题假设参与判断的两个词仅由小写
字母构成，而且长度相等，因为长度不等一定不是变位词

1. 解法1：逐个字母比较

遍历第一个词中的每个字母，
逐个在第二个词中找相同的字母，
找到时，将第二个词中此字母设置位None（即图中的对勾）避免重复，
当第二个词全是None时，他们时变位词，否则不是

写法一

def displacement_word(word1, word2):
    word1_list = list(word1)  # 把第一个单词存入列表中
    word2_list = list(word2)
    if len(word1_list) != len(word2_list):  # 长度不同的词一定不是变位词
        return False
    for i in range(len(word1_list)):  # word1 的每个字母, 逐个和 word2 中的每个字母比较
        for j in range(len(word2_list)):
            if word1_list[i] == word2_list[j]:
                word2_list[j] = None  # 如果两个字母相同，就把 word2 里面的变成 None，即打上勾，避免重复比较

    for k in word2_list:
        if k is not None:  # 当 word2_list 中都是None时， 表示word1 一一对应了
            return False
        else:
            return True


print(displacement_word("heart", "earth"))

写法二

def anagramSolution1(word1, word2):
    result = True
    list1 = list(word1) # 变成列表好做对比
    list2 = list(word2)
    if len(word1) != len(word2) or word1 == word2 : # 长度不同 或 两个词完全相同一定不是变位词
        result = False
    else:
        for i in range(len(list1)):
            for j in  range(len(list2)):
                if list1[i] == list2[j]: # 逐个word1的字母 和word2挨个比较
                    list2[j] = None # 相同时，将word2标记为None，避免重复比较
        for i in  range(len(list2)):
            if list2[i] != None: # 是变位词的话 list2种的每个字母都是None
                result = False
            else:
                result = True
    return result
print(anagramSolution1('Python', 'tyPhon'))

问题规模是 $n$ 个字母，算法复杂度是双重循环那里 $O(n^2)$

2. 解法2 先排序再比较

两个词按照字母顺序排好序，
两个变位词排序后的是完全相同的

def anagramSolution2(word1, word2):
    list1 = list(word1)
    list2 = list(word2)
    list1.sort() # 按字母顺序排序
    list2.sort()
    result = True
    if len(word1) != len(word2) or word1 == word2 : # 长度不同 或 两个词完全相同一定不是变位词
        result = False
    else:
        if list1 != list2: # 变位词再排序后的列表是完全相同的
            result = False
    return result
print(anagramSolution2('abcd', 'acdb'))

sort函数的算法杂度是 $O (n l o g n)$

3.解法3：暴力法

穷举所有用第一个单词的字母排列可能出现的所有的单词。
然后看第二个单词是不是其中的一个。
难度在于找到第一个单词所有字母的全排列，全排列的字符串个数是 $n!$ 个。

注意：阶乘比指数更复杂，即 $O(n!) > O(2^n)$
因此暴力法不好。

4.解法4：计数法

对比两个词中每个字母出现的次数，如果26个字母出现的次数都相同的
话，这两个字符串就一定是变位词

计数完成后，进入比较阶段，看两个字符串的计数器是否相同，如果相同则输出是变位词的结论

def anagramSolution3(word1, word2):
    c1 = [0] * 26
    c2 = [0] * 26
    result = True
    for i in range(len(word1)):
        pos = ord(word1[i]) - ord('a') # ord函数是ASCII
        c1[pos] = c1[pos] + 1
    for i in range(len(word2)):
        pos = ord(word2[i]) - ord('a') # ord函数是ASCII
        c2[pos] = c2[pos] + 1
    if c1 != c2:
        result = False
    return result
print(anagramSolution3('apple', 'pleap'))