二进制中1的个数

题目描述

输入一个32位整数，输出该整数二进制表示中1的个数。

样例

Input: 9
Output: 2
Input: -2
Output: 31

解题思路

• 普通思路

  • 描述

    遍历统计该数各位为1的数目。

  • 实现代码：

    int numberOf1(int num)
    {
    	unsigned int unnum = num; // 强转为无符号，方便解决负数
    	int sum = 0;
    
    	while (unnum)
    	{
    		if (unnum % 2 == 1) // 判断最低位是否为1
    		{
    			sum++;
    		}
    		unnum /= 2; // 右移一位
    	}
    
    	return sum;
    }
    

  • 复杂度分析

    时间复杂度：$O(32)$

    空间复杂度：$O(2)$

• 高级思路

  • 描述

    这里使用了一个小的技巧。对于一个整数N， N&(N-1) 的结果是什么？ —— N二进制数中1的个数减1形成的数。

    假定N的二进制表示为：$k_{31}\dots \dots k_{i}100\dots \dots 0$，则N-1的二进制表示就是 $k_{31}\dots \dots k_{i}011\dots \dots 1$。

    N&(N-1)的二进制表示为：$k_{31}\dots \dots k_{i}000\dots \dots 0$

  • 实现代码：

    int numberOf1(int num)
    {
    	int sum = 0;
    
    	while (num)
    	{
    		sum++;
    		num = num & (num-1);
    	}
    
    	return sum;
    }
    

  • 复杂度分析

    时间复杂度：$\approx O(16)$

    ​ 循环次数取决于该整数二进制表示中1的个数，平均下来就是16次。

    空间复杂度：$O(1)$

​