VMD分解，包络线，包络谱，中心频率，峭度值，能量熵，样本熵，模糊熵，排列熵，多尺度排列熵研究【西储大学数据集】（Matlab代码实现）

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目录

 ⛳️赠与读者

💥1 概述

基于VMD分解与多熵特征分析的西储大学轴承故障诊断研究

一、VMD分解的基本原理与参数优化

二、包络线与包络谱的故障特征提取

三、熵特征的定义与故障诊断应用

四、西储大学轴承数据集的特征与分析方法

五、总结与展望

📚2 运行结果

🎉3 参考文献 

🌈4 Matlab代码、数据下载

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 ⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

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💥1 概述

基于VMD分解与多熵特征分析的西储大学轴承故障诊断研究

一、VMD分解的基本原理与参数优化

变分模态分解（VMD）是一种自适应信号分解方法，通过变分框架将信号分解为多个有限带宽的模态分量（IMF）。其核心在于构造约束优化问题，通过交替方向乘子法（ADMM）迭代更新模态分量及其中心频率。具体步骤如下：

1. 数学模型：VMD的变分约束模型为：

   

2. 参数影响：模态数KK和惩罚因子α是关键参数：

   • K过大会导致模态混叠，过小则无法充分分解信号。
   • α控制带宽：高频模态需较大α以抑制噪声，低频模态需较小αα避免过度平滑。

3. 中心频率计算：通过希尔伯特变换和频谱分析确定各模态的功率谱中心位置。例如，通过观察分解后IMF的中心频率分布，判断参数选择的合理性。

西储数据集应用：针对轴承故障信号，常用参数为K=5K=5、α=2000α=2000。分解后选择峭度值最高的IMF进行后续分析。

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二、包络线与包络谱的故障特征提取

1. 包络线计算：通过希尔伯特变换提取信号的高频振荡包络，公式为：

   

    

   

    

   

2. 包络谱分析：对包络信号进行FFT得到频谱，可识别调制频率（如轴承故障特征频率）。例如，滚动轴承外圈故障特征频率fBPFOfBPFO​在包络谱中表现为明显峰值。

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三、熵特征的定义与故障诊断应用

1. 峭度值（Kurtosis）：

   • 

2. 能量熵（Energy Entropy）：

   • 
   • 用于量化信号能量分布的复杂度。

3. 样本熵（Sample Entropy）：

   • 衡量时间序列的规律性，值越小表示信号越规则。计算时需设定嵌入维数mm和容限rr（通常r=0.2σr=0.2σ）（-31）。
   • 应用：VMD分解后计算各IMF的样本熵，结合KNN分类器进行故障诊断。

4. 模糊熵（Fuzzy Entropy）：

   • 改进样本熵，引入模糊隶属函数（如指数函数）替代阶跃函数，减少对阈值rr的敏感性。
   • 优势：更适用于短数据和非平稳信号。

5. 排列熵（Permutation Entropy, PE）：

   • 基于序列的序模式统计复杂度，计算简单且抗噪性强。公式：

     

其中π为序模式。

• 应用：检测轴承故障引起的动力学突变。

1. 多尺度排列熵（MPE）：
   • 改进算法：通过粗粒化处理生成多尺度序列，计算各尺度的排列熵。例如，精细复合多尺度排列熵（RCMPE）通过平均不同起始点的粗粒化序列熵值，提升稳定性。
   • 适用场景：识别多尺度故障特征，如齿轮箱复合故障。

对比分析：

熵类型	优势	局限性
样本熵	对数据长度不敏感	对阈值rr敏感
模糊熵	鲁棒性高，抗噪性强	计算复杂度较高
多尺度排列熵	捕获多尺度特征	需优化尺度因子ττ

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四、西储大学轴承数据集的特征与分析方法

1. 数据集结构：

   • 故障类型：内圈、外圈、滚动体故障，直径0.007-0.021英寸。
   • 负载条件：0-3 HP，采样频率12/48 kHz。
   • 数据划分：通常按7:2:1划分训练/验证/测试集。

2. 典型分析流程：

   • 步骤1：VMD分解原始振动信号，选择高峭度值IMF。
   • 步骤2：计算IMF的包络谱，提取故障特征频率（如fBPFIfBPFI​、fBPFOfBPFO​）。
   • 步骤3：提取多熵特征（如能量熵、多尺度排列熵）构建特征向量。
   • 步骤4：输入SVM、随机森林等分类器进行故障分类。

案例：文献[]采用改进蝙蝠算法优化VMD参数，结合多尺度排列熵与极限学习机，在西储数据集上实现98.5%的故障分类准确率。

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五、总结与展望

1. 技术优势：

   • VMD分解结合多熵特征，可有效处理非平稳信号并增强故障特征。
   • 多尺度排列熵改进了单一尺度分析的局限性，适用于复杂故障诊断。

2. 挑战：

   • VMD参数（KK、αα）的自适应选择仍需依赖经验或优化算法。
   • 多熵特征的融合与降维（如主成分分析）是提升诊断效率的关键。

3. 未来方向：

   • 结合深度学习（如CNN、LSTM）实现端到端故障诊断。
   • 探索迁移学习技术，解决跨工况数据的泛化问题。

通过上述方法，西储大学轴承数据集的分析可系统化地实现从信号分解、特征提取到故障分类的全流程，为工业设备健康监测提供理论支持。

📚2 运行结果

🎉3 参考文献 

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

[1]张彬桥,舒勇,江雨.基于改进变分模态分解和优化堆叠降噪自编码器的轴承故障诊断[J].计算机集成制造系统, 2024, 30(4):1408-1421.

[2]韩星辰.基于信号非线性特征的滚动轴承故障诊断方法研究[D].沈阳工业大学,2022.

[3]王涛,胡定玉,丁亚琦,等.基于经验模式分解和排列熵的轴承故障特征提取[J].噪声与振动控制, 2021, 41(1):77-null.

🌈4 Matlab代码、数据下载

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