一个数如何只保留二进制位的最后一个 1 以及后边的 0，【补码的解释】

方法：

让这个数与自身的负数按位与，结果就是。

int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}

解释：

1. 计算机中采用补码表示一个数，负数的补码可以通过对应正数原码取反再加一得到，假设 x = 9，对应的原码为 0000 1001 (假设用 8 位存储)，对应的补码为 1111 0110 + 1 = 1111 0111。
2. 正数的补码与原码一致（后边有补充介绍补码）
3. 所以 x & (-x) = 9 & (-9) = 0000 1001 & 1111 0111 = 0000 0001，只保留了最后一个1，以及后边的0。

补充：

补码

补码表示的值的计算逻辑： 最高位认为是负数，其他位均为整数，每位代表 2 的该位置的幂，举例如下：

1. 101100 （使用 6 位 2 进制表示）= - 2⁵ + 2³ + 2² = - 32 + 8 + 4 = 20;
2. 如果用更多位表示 - 20， 只需要在左边补充 1 即可，比如：1110 1100 （用 8 位表示）= - 2 ⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² = - 128 + 64 + 32 + 8 + 4 = - 20;
3. 可以使用同样的计算逻辑来计算正数补码的值，比如：01 0100（使用 6 位 2 进制表示）= - 2⁵ * 0 + 2⁴ + 2² = 16 + 4 = 20;
4. 如果用更多位表示 20， 只需要在左边补充 0 即可

参考：

1. [1.2.12 Worked Examples: Two’s Complement Representation]： https://www.youtube.com/watch?v=m_G3z-C1C2g
2. 【位运算】深入理解并证明 lowbit 运算: https://blog.youkuaiyun.com/lesileqin/article/details/102418143