【bzoj3511】土地划分

【bzoj3511】土地划分
跟bzoj3894文理分科类似的题，只是多了如果x和y在不同集合就要扣ec的条件。
直接x和y连一条ec的双向边就好了……都是套路了……但是我脑子做的时候脑子有点坑……搞了这样的做法：
ans+=ea+eb+ec,ea+=ec,eb+=ec;
正确性：
同在A王国里:ans-eb-ec=ea；
同在B王国里:ans-ea-ec=eb；
不同王国：ans-ea-ec-eb-ec=-ec；
想出如此机（zhi）智（zhang）的方法我还沾沾自喜了一下【捂脸】
（也算提供了另外对于两点不同集合限制的另一种解法了是吧，咋们还省了一条边呢【大雾】）

#include<cstdio>
int n,m,t,head[100005],h[100005],x,d[100005],num=1,id;
long long ans;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
struct node{int to,next,flow;}e[800005];
bool bfs()
{
    for(int i=1;i<=t;i++)d[i]=0;d[0]=1;
    int l=0,r=1;
    while(l<r)
    {
        int u=h[++l];
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].flow)
        {
            int v=e[i].to;
            if(!d[v])d[v]=d[u]+1,h[++r]=v;
        }
    }
    return d[t];
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==t)return flow;
    int ans=0;bool b=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
     if(e[i].flow)
     {
        int v=e[i].to;if(d[v]!=d[u]+1)continue;
        int tmp=dfs(v,min(e[i].flow,flow));
        if(tmp)
        {
            b=1;e[i].flow-=tmp,e[i^1].flow+=tmp;
            flow-=tmp,ans+=tmp;if(!flow)return ans;
        }
     }
    if(!b)d[u]=-1e9;
    return ans;
}
void add(int u,int v,int flow)
{
    e[++num]=(node){v,head[u],flow},head[u]=num;
    e[++num]=(node){u,head[v],0},head[v]=num;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);t=n+m*2+1;
    add(0,1,2e9),add(n,t,2e9);id=n;
    for(int i=2;i<n;i++)scanf("%d",&x),add(0,i,x),ans+=x;
    for(int i=2;i<n;i++)scanf("%d",&x),add(i,t,x),ans+=x;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,a,b,c;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b,&c);
        ans+=a+b+c,a+=c,b+=c;
        id++,add(x,id,2e9),add(y,id,2e9),add(id,t,b);
        id++,add(0,id,a),add(id,x,2e9),add(id,y,2e9);
    }
    while(bfs())ans-=dfs(0,2e9);
    printf("%lld\n",ans);
}

另一种解法：
对于(x,y,ea,eb,ec)的限制，从s向x,y分别连边ea/2，从x,y向t分别连边eb/2，
x和y连双向边ea/2+eb/2+ec
正确性：
ans=ea+eb;

ans-eb/2-eb/2=ea

ans-ea/2-ea/2=eb

ans-ea/2-eb/2-ea/2-eb/2-ec=-ec

可以看出这个方法是靠(x,y)这条边权的“自定义”来保证正确性的，限制也只能针对两个点，因此好像也不能推广到多个点的情况orz仅适用于两点的限制这样的问题，在两点限制问题的处理上非常的优秀，据说是一个经典模型。