离散优化题目—— viojs1056 图形面积详解

最新推荐文章于 2020-02-18 12:44:43 发布

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#离散优化题解

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本文介绍了一种通过离散优化的方法解决二维图形面积计算的问题。该方法借鉴线段覆盖的思想，将正方形的左下角与右上角进行离散优化，并使用数组记录每个点的状态，最终通过遍历得到覆盖区域的总面积。

题目博主懒得复制了，https://vijos.org/p/1056 大家费点力自己去看吧。
看完题目，是不是觉得和线段覆盖特别特别像，对就是特别像。
为什么这么说呢，线段覆盖相当于一维的覆盖，而图形面积确是二维的。那么这道题就有办法做了（如果不知道线段覆盖可以看我的博客）。
还记得我们做线段覆盖的时候，我们把每条线段分成两个端点，然后存进数组里，同样这道题也一样，我们可以把正方形的左下角的点与右上角的进行一波离散优化，即用两个数组，一个数组存横坐标，一个数组存纵坐标。存好之后的操作大致与线段覆盖相同。一个两重循环，把正方形覆盖的所有点，用一个数组来标记。最后一遍循环得到结果。
大致代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node1{
    struct node2{
        int x,y;
    }st,en;
}edge[150];
long long a[300];
long long b[300];
bool flag[300][300];
long long half(int x,int l,int r,long long c[])
{
    if(l>r) return -1;
    if(x==c[(l+r)/2]) return (l+r)/2;
    if(x>c[(l+r)/2]) half(x,(l+r)/2+1,r,c);
    else if(x<c[(l+r)/2]) half(x,l,(l+r)/2-1,c);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&edge[i].st.x,&edge[i].st.y,&edge[i].en.x,&edge[i].en.y);
        a[2*i-1]=edge[i].st.x;
        b[2*i-1]=edge[i].st.y;
        a[2*i]=edge[i].en.x;
        b[2*i]=edge[i].en.y;
    }
    sort(a+1,a+2*n+1);
    sort(b+1,b+2*n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long c,d,e,f;
        c=half(edge[i].st.x,1,2*n,a);
        d=half(edge[i].st.y,1,2*n,b);
        e=half(edge[i].en.x,1,2*n,a);
        f=half(edge[i].en.y,1,2*n,b);
        for(int j=c;j<e;j++)
            for(int k=d;k<f;k++)
                flag[j][k]=true;
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        for(int j=1;j<=2*n;j++)
            if(flag[i][j])
                ans+=(a[i+1]-a[i])*(b[j+1]-b[j]);
    printf("%lld",ans);
}