HDU 5726 GCD

原创于 2019-07-18 07:43:31 发布 · 197 阅读

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Description

给数组a1…an,Q个询问，每次询问取决[l, r],问gcd(al…ar)是多少，并且问总共有多少对l’,r’满足gcd(al’…ar’) == gcd(al…ar)

Algorithm

对于问题1,可以用线段树做，每个线段记录这个线段的gcd.但是会超时，所以需要用Sparse-Table做。
具体怎么做，参考《训练指南》P197～198 “RMQ问题”
对于问题2,固定左端点的话，gcd(al…ar)是单调不增的。那么每次二分找到最大的一个R,gcd(ai…aR) == gcd(ai…aL)，那么L…R这些都是相同的，用一个map存答案。
查询即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N(100000 + 9);
int a[N], n;
int d[N][100];
map<int, long long> ans;
int mid(int l, int r)
{
    return l+(r-l)/2;
}
void init()
{
    for (int i(1); i <= n; i++) d[i][0] = a[i];
    for (int j(1); (1<<j) <= n; j++)
        for (int i(1); i+(1<<j) <= n; i++)
            d[i][j] = __gcd(d[i][j-1], d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int query(int l, int r)
{
    int k(0);
    while ((1<<(k+1)) <= r-l+1) k++;
    return __gcd(d[l][k], d[r-(1<<k)+1][k]);
}
void solve()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i(1); i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    init();
    ans.clear();
    for (int i(1); i <= n; i++) {
        int L(i), R(0), g(a[i]);
        while (L <= n) {
            int l(L), r(n);
            while (l <= r) {
                int m(mid(l, r));
                if (query(l, m) == g) l = m+1, R = m;
                else r = m-1;
            }
            ans[g] += R-L+1;
            L = R+1;
            R = L;
            g = __gcd(g, a[L]);
        }
    }
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        int t(query(l, r));
        printf("%d %lld\n", t, ans[t]);
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int i(1); i <= t; i++) {
        printf("Case #%d:\n", i);
        solve();
    }
}