Octave 线性代数 矩阵的秩与线性方程组 0

矩阵的秩

k阶子式

在矩阵中任取k行k列，这些行列交叉处的k^2个元素，不改变顺序，得到的k阶行列式 叫做矩阵的k阶子式

矩阵的秩

矩阵的一个r阶子式 != 0
并且所有r+1阶子式不存在 或者 == 0
那么r就是矩阵的阶级
rank(A) 简写为 r(A)

>> B = [1 -2 4 -5;2 -4 8 -10;13 6 -2 0]
B =

    1   -2    4   -5
    2   -4    8  -10
   13    6   -2    0

>> rank(B)
ans =  2

证明
取1 3 行 1 4列 构成的2阶子式
1 -5
13 0
det != 0
所以r(B) >= 2
因为如果r(B) < 2那么 存在一个r(B) != 0

又因为 最多3阶 所以 r(B) <= 3 总不可能等于4吧

又因为 1 2行对应成比例
如果r(B) == 3，那么3阶行列式 == 0
所以r(B) == 2