LOJ #10131. 「一本通 4.4 例 2」暗的连锁

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树上差分

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本文详细解析了如何通过特定的图算法策略，击败名为Dark的特殊无向图。该图包含主要边和附加边，目标是在切断一条主要边后，再切断一条附加边，使图分裂成不连通的两部分。文章介绍了枚举主要边、分析子树连接情况的策略，以及使用树上差分预处理的方法来高效解决问题。

题目描述

原题来自：POJ 3417

Dark 是一张无向图，图中有 NNN 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 N–1N–1N–1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark 还有 MMM 条附加边。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

输入格式

第一行包含两个整数 NNN 和 MMM；

之后 N–1N – 1N–1 行，每行包括两个整数 AAA 和 BBB，表示 AAA 和 BBB 之间有一条主要边；

之后 MMM 行以同样的格式给出附加边。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示

对于 20%20\%20% 的数据，1≤N,M≤1001\le N,M\le 1001≤N,M≤100；

对于 100%100\%100% 的数据，1≤N≤105,1≤M≤2×1051\le N\le 10^5,1\le M\le 2\times 10^51≤N≤105,1≤M≤2×105。数据保证答案不超过 231−12^{31}-1231−1。

第一步：枚举一条去掉的主要边

第二步；将这条边去掉后，看以它深度较深的点为根的子树中有几个点与不属于它的点集相连

第三步：如果有0个，答案加上m，如果有1个答案加上1

重点在于第二步

可以预处理，用树上差分
GG啦

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
	int ret=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',
		ch=getchar();
	return ret;
}

int n,m,cnt;
const int N=2e5+5;
int a[N],to[N],nxt[N],he[N],f[N][21],dep[N],lg[N];
ll ans;

inline void add(int u,int v)
{
	to[++cnt]=v;
	nxt[cnt]=he[u];
	he[u]=cnt;
}

void dfs(int fa,int u)
{
	dep[u]=(!fa)?0:dep[fa]+1;
	f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=lg[dep[u]];i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int e=he[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];
		if(v!=fa) dfs(u,v);
	}
}

int LCA(int u,int v)
{
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	while(dep[u]<dep[v]) 
		v=f[v][lg[dep[v]-dep[u]]];
	for(int i=lg[dep[u]];i>=0;i--)
		if(f[u][i]!=f[v][i])
			u=f[u][i],v=f[v][i];
	if(u!=v) u=f[u][0];
	return u;
}

void dfs1(int fa,int u)
{
	for(int e=he[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];
		if(v!=fa)
			dfs1(u,v),a[u]+=a[v];
	}
}

void dfss(int fa,int u)
{
	for(int e=he[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];
		if(v!=fa) 
		{
			if(!a[v]) ans+=m;	
				else if(a[v]==1)ans++;
			dfss(u,v);
		}
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		add(u,v); add(v,u);
	}
	lg[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		lg[i]=lg[i>>1]+1;
	dfs(0,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		int lca=LCA(u,v);
		a[u]++,a[v]++,a[lca]--,a[lca]--;
	}
	ans=0;
	dfs1(0,1);
	dfss(0,1);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}