数学建模常用的Matlab程序和函数

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#matlab #开发语言

这篇博客详细介绍了Matlab中的内部数学常数、基本数学运算符、关系运算符及常用数学函数，包括指数、对数、开方、绝对值、三角函数、反三角函数、双曲函数、复数函数等。还涵盖了方程求解、积分计算、微分方程解法以及图形绘制等内容，是理解与使用Matlab进行数学计算的重要参考资料。

内部数学常数

pi	圆周率
exp(1)	自然对数的底数e
i或j	虚数单位
Inf和inf	无穷大

基本数学运算符

a+b	加法
a-b	减法
a*b	矩阵乘法
a.*b	点乘（数组乘法）
a/b	矩阵右除
a\b	矩阵左除
a./b	数组右除
a.\b	数组左除
a^b	矩阵乘方
a.^b	数组乘方
-a	负号
'	共轭转置
.'	一般转置

关系运算符

==	等于
<	小于
>	大于
<=	小于等于
>=	大于等于
~=	不等于

常用内部数学函数

指数函数	exp(x)	以e为底数
对数函数	log(x) log10(x) log2（x）	自然对数常用对数以2为底的对数
开方函数	sqrt（x）	表示x的算术平方根
绝对值函数	abs（x）	实数的绝对值和复数的模
三角函数（自变量的单位为弧度）	sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x)	正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数
反三角函数	asin(x) acos(x) atan(x) acot(x) asec(x) acsc(x)	反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数反正割函数反余割函数
双曲函数	sinh(x) cosh(x) tanh(x) coth(x) sech(x) csch(x)	双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲余切函数双曲正割函数双曲余割函数
反双曲函数	asinh(x) acosh(x) atanh(x) acoth(x) asech(x) acsch(x)	反双曲正弦函数反双曲余弦函数反双曲正切函数反双曲余切函数反双曲正割函数反双曲余割函数
求角度函数	atan2(y,x)	以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（-pi，pi]
数论函数	gcd(a,b) lcm(a,b)	两个整数的最大公约数两个整数的最小公倍数
排列组合函数	factorial(n)	阶乘函数
复数函数	real(z） imag(z) abs(z) angle(z) conj(z)	实部函数虚部函数求复数z的模求复数z的辐角，其范围是[-pi,pi] 求复数z的共轭复数
求整函数和截尾函数	ceil(x) floor(x) round(x)	表示大于或等于实数x的最小整数表示小于或等于实数x的最大整数最接近x的整数
最大、最小函数	max([a,b,c...]) min([a,b,c...])	求最大数求最小数
符号函数	sign（x）	$sign()\left\{\begin{matrix} 1 &, &x>0 \\ -1&, &x<0 \\ 0&, &x=0 \end{matrix}\right.$

自定义函数-调用时：“[返回值列]=M文件名（参数列）”

function 返回变量=函数值（输入变量）

注释说明语句段

函数体语句

进行函数的复合运算

compose(f,g)	返回值为f(g(y))
compose(f,g,z)	返回值为f(g(z))
compose(f,g,x,z)	返回值为f(g(z))
compose(f,g,x,y,z)	返回值为f(g(z))

因式分解

syms	表达式中包含的变量
factor	表达式

代数式展开

syms	表达式中包含的变量
expand	表达式

合并同类项

syms	表达式中包含的变量
collect	表达式，指定的变量

进行数学式化简

syms	表达式中包含的变量
simplify	表达式

进行变量替换

syms	表达式和代换式包含的所有变量
subs	表达式、要替换的变量或式子、代换式

进行数学式的转换

调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple（' Maple的数学转换命令'）

maple（‘convert（表达式，form）’）	将表达式转化为form的的表达方式
maple（‘convert（表达式，form，x）’）	指定变量x，将依赖变量x的函数转换为form的表达方式（此指令只对form为exp与sincos的转换式有用）

解方程

sovle（‘方程’，‘变元’）

方程的等号用普通的等号：=

解不等式

调用maple中解不等式的命令即可。包含以下：

maple（‘solve（不等式）’）

maple（‘solve（不等式，变元）’）

maple（‘solve（{不等式},变元）’）

maple（‘solve（不等式，{变元}）’）

maple（‘solve（{不等式}，{变元}）’）

解不等式组

调用maple中解不等式组的命令即可

maple（‘maple中解不等式组的命令’）

maple（‘solve（{不等式组}，{变元组}）’）

画图

方法1:先产生横坐标x的取值和相应的纵坐标y的取值，然后执行命令 plot（x，y）

方法2:fplot('f(x)',[xmin,xmax])

fplot('f(x)',[xmin,xmax,ymin,ymax])

方法3:ezplot('f(x)')

ezplot('f(x)',[xmin,xmax])

ezplot('f(x)',[xmin,xmax,ymin,ymax])

求极限

syms x

limit（f（x）,x,a）

单侧极限

左极限

syms x

limit（f（x）,x,a,'left'）

右极限

syms x

limit（f（x）,x,a,'right'）

求导数

Syms x

Diff(f(x))

syms x

diff(f(x),x)

diff('f(x)')

diff('f(x)','x')

求高阶导数

diff('f(x)',n)

diff('f(x)','x',n)

syms x

diff(f(x),n)

syms x

diff(f(x),x,n)

隐函数求导

Matlab没有直接求隐函数导数的命令，但是可以根据数学方法一步一步计算隐函数导数的方法，或者自己编写一个求隐函数导数的小程序，不过最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式为：

maple（‘implicitdiff（f（x，y）=0，y，x）’）

Matlab中没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数求导公式

$\frac{dy}{dx}=\frac{\mathrm{\frac{dy}{dt}} }{\mathrm{\frac{dx}{dt}} }$

求不定积分

int('f(x)')

int('f(x)','x')

syms x

int(f(x))

syms x

int(f(x),x)

求定积分、广义积分

int('f(x)',a,b)

int('f(x)','x',a,b)

syms x

int(f(x),a,b)

syms x

int(f(x),x,a,b)

进行换元积分计算

调用Maple函数库中的changevar命令：

maple('with(student)')	加载student函数库后，使用changevar命令
maple（‘changevar（m（x）=p(u),Int(f(x),x)）’）	把积分表达式中的m(x)代换成p(u)

进行分布积分的计算

调用Maple函数库中的intparts命令：

maple('with(student)')	加载students函数库后，才能使用intparts命令
maple（‘intparts（Int(f(x),x,u)）’）	指定u，用分布积分公式进行计算