C的历程------二分查找算法

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一、二分查找的概念

二分查找也称折半查找，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。我们可以从定义可知，运用二分搜索的前提是数组必须是有序的，这里需要注意的是，我们的输入不一定是数组，也可以是数组中某一区间的起始位置和终止位置。二分查找可以优化代码的时间复杂度，在面试过程中比较常见，更能锻炼逻辑思维能力。在追求代码极致性能时，二分查找比普通遍历时间复杂度要小。

二、算法思路

首先，确定数组的中间下标mid（这里不用管整不整除，只要比较中间就可以），将mid对应元素与查找元素对比（本例子就是7）如果该元素正好是目标元素，则搜索过程结束。如果目标元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找。

我们先定义一组数组，并分别给他们一个下标，二分法就是取数组的中间值与我们想要查找到数字进行对比

我们取最左边的数下标为left，最右边的数下标为right。通过两边的left和right我们可以得出中间的mid值，最后我们通过mid值与我们的target值进行对比，查找出我们的想要的数字的位置。
其中，当我们的mid小于目标数字时，可以使left = mid + 1，当mid大于目标数字时，我们可以令right = mid -1。

代码实现

int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int k = 7;
	int left = 0;
	int right = 9;
	int mid = 0;
	
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;//取中间值
		if (arr[mid] < k)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if(arr[mid] > k)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] == k)
		{
			printf("找到数字%d,下标为%d", k, mid);
			break;
		}
	}
	if (left>right)//通过left与right的大小对比,判断是否找到数字
		{
		printf("没找到数字");
		}
	return 0;
}

代码改进

即使上述的代码可以实现我们的二分查找法则，但是仍有些地方需要我们去优化

倘若在数组中存入更多的数字，right 是要知道数组中最后一个数字的下标，才能够进行的，如果推广到数组中有很多个数字，以至于在短时间内很难去确定其下标，那 right 又应该如何赋值呢？
我们可以将数组的总长度除以每个数字的长度，就可以知道总共有多少个数字。然后就可以赋值给 right ，还有right需要读取的是数组的下标，所以当求出数组中有多少个数字的时候还需要将数字的总和减1

int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int right = sz - 1;

在计算mid的时候我们要考虑到数据溢出的情况，应为int的最大值为2147483647，如果left和right的相加最大值超过了这个数字就会导致程序出错，我们可以转换下，将mid的计算可以这样写

mid = (left + right) / 2;

while (left < = right) { } 注意括号内为 left <= right ,而不是 left < right ，如果我们设置条件为 left < right 则当我们执行到最后一步时，则我们的 left 和 right 重叠时，则会跳出循环，返回 -1，区间内不存在该元素，但 left 和 right 此时指向的可能就是目标元素

left = mid + 1,right = mid - 1 而不是 left = mid 和 right = mid。否则可能会进入死循环。

下面是最后的代码的优化

int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int k = 7;
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int left = 0;
	int right = sz - 1;
	int mid = 0;
	
	while (left < right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < k)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if(arr[mid] > k)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] == k)
		{
			printf("找到数字%d,下标为%d", k, mid);
			break;
		}
	}
	if (left>right)
		{
		printf("没找到数字");
		}
	return 0;
}

总结

二分查找在学习过程，可能会有不同模板，导致同一例题写法多种多样，不能死记硬背，二分查找核心是不断减小搜索空间，最终查到target。实现过程中要注意死循环问题和数组越界问题，意识到这两个边界问题，能减少不少麻烦。也可参考上述例题二分查找的写法，理解后能解决大部分的二分问题。