HDU 1024 Max Sum Plus Plus(普通dp && 滚动数组优化)

最新推荐文章于 2022-12-26 19:37:01 发布

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分类专栏：普通dp

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本文详细介绍了如何通过滚动数组优化解决HDU1024问题，涉及动态规划、数组操作及代码实现等核心知识点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：【HDU 1024】

输入n(1<=n<=1e6)个数x(-32768<=x<=32768)，求m段连续的数和的最大值

dp[i][j]：前j个数，i段能得到的最大的和（dp[i][j]一定包括arr[j]）

转移方程式就可以表示成：

dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+arr[j], max(dp[i-1][k])+arr[j]) (i<=k<j)

那么代码就可以写成这样：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int inf=1e6+10;
int dp[inf][inf], arr[inf];
int main()
{
	int n, m, a;
	while(cin>>m>>n)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i=1; i<=n; i++) 
		{
			cin>>arr[i];
		}
		int maxn = -1e9;
		//dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][t])+a[j]);(i<=t<j)
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			dp[i][i] = dp[i-1][i-1]+arr[i];
			for(int j=i+1; j<=n; j++)
			{
				dp[i][j] = dp[i][j-1]+arr[j];
				for(int k=i; k<j; k++)
				{
					dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k]+arr[j]);
				}
			}
		} 
		for(int i=m; i<=n; i++) maxn = max(maxn, dp[m][i]);
		cout<<maxn<<endl;
	}
	return 0;
}

显然这个代码超内存了，用滚动数组优化一下，这一题的滚动数组是pre[ ]

数组pre[j]表示前j个i段的最大和

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int inf=1e6+10;
int dp[inf], pre[inf], arr[inf];
int main()
{
	int n, m;
	while(cin>>m>>n)
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			cin>>arr[i];
			dp[i] = 0, pre[i] = 0;
		}
		int maxn;
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			maxn = -1e9;
			for(int j=i; j<=n; j++)
			{
				dp[j] = max(dp[j-1], pre[j-1])+arr[j];
				pre[j-1] = maxn;
				maxn = max(maxn, dp[j]);
			}
		}
		cout<<maxn<<endl;
	}
	return 0;
}