hdu 2604 Queuing（矩阵快速幂）

题意：

一个字符串长为L，由f和m组成，字符串包含fff和fmf的叫做O队列，其余叫E队列，求有多少个E队列（输出对m取余后的值）

 

解题思路：

字符串编号1~L，第L位有两种可能，m和f，用F[ i ]表示到第i位时的种类

假设第L位是m，那么此时字符串的种类有F[L-1]

假设第L位是f，那么最后三位有四种可能：mmf, mff, fmf, fff，其中fff和fmf不符合要求，舍去，mmf无论前一位是什么均符合要求，此时的种类有F[L-3]，对于mff还要考虑前一位，如果前一位是f，那么舍去，如果前一位是m，就取，所以此时的种类应该是F[ L-4 ]

综上

F[L] = F[L-1]+F[L-3]+F[L-4]

构造矩阵

F[5]                        1  0  1  1                              F[4]

F[4]                        1  0  0  0                              F[3]

F[3]            =          0  1  0  0            *                F[2]

F[2]                        0  0  1  0                              F[1]

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int m;
struct matrix
{
    int a[4][4];
};
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix ret;
    memset(ret.a,0,sizeof(ret.a));
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        for(int k=0;k<4;k++)
        {
            if(a.a[i][k])
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
                if(b.a[k][j])
                ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%m;
            }
        }
    } 
    return ret;
}
matrix mpower(matrix a,int x)
{
    matrix I;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            I.a[i][j] = (i==j);
        }
    }
    while(x)
    {
        if(x&1) I = mul(I,a);
        x>>=1;
        a = mul(a,a);
    }
    return I;
}
int main()
{
    int L;
    int f[10];
    f[0] = 0;
    f[1] = 2;
    f[2] = 4;
    f[3] = 6;
    f[4] = 9;
    while(cin>>L>>m)
    {
        matrix tmp;
        memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));
        tmp.a[0][0] = tmp.a[0][2] = tmp.a[0][3] = 1;
        tmp.a[1][0] = tmp.a[2][1] = tmp.a[3][2] = 1;
        if(L<=4) cout<<f[L]%m<<endl;
        else
        {
            int sum=0;
            tmp = mpower(tmp,L-4);
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                sum=(sum+tmp.a[0][i]*f[4-i]+m)%m;
            }
            cout<<sum<<endl;
        }    
    }
    return 0;
}