hdu 1757 A Simple Math Problem（矩阵快速幂 水~）

题意：

If x < 10  f(x) = x.
If x >= 10  f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
输入k，m以及a0,a1,a2.....a9，计算f（k）%m

 

解题思路：

构造矩阵

矩阵a                                                         矩阵b

0  1  0  0  0  0  0  0  0  0                               f0

0  0  1  0  0  0  0  0  0  0                               f1

0  0  0  1  0  0  0  0  0  0                               f2

0  0  0  0  1  0  0  0  0  0                               f3

0  0  0  0  0  1  0  0  0  0                               f4

0  0  0  0  0  0  1  0  0  0                               f5

0  0  0  0  0  0  0  1  0  0                               f6

0  0  0  0  0  0  0  0  1  0                               f7

0    0   0   0   0   0  0   0   0   1                      f8

a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0                    f9

结果就是k-9个矩阵a相乘后再乘以矩阵b

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int k,m;
struct matrix
{
	int a[15][15];	
};
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
	matrix ret;
	memset(ret.a,0,sizeof(ret,a));
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		for(int k=0;k<10;k++)
		if(a.a[i][k])
			for(int j=0;j<10;j++)
			if(b.a[k][j])
			ret.a[i][j] = (ret.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%m;
	}
	return ret;
}
matrix mpower(matrix a,int x)
{
	matrix I;
	for(int i=0;i<10;i++)
		for(int j=0;j<10;j++)
		I.a[i][j] = (i==j);
	while(x)
	{
		if(x&1) I = mul(I,a);
		x>>=1;
		a = mul(a,a);
	}
	return I;
}
int main()
{
	matrix a;
	
	while(cin>>k>>m)
	{
		memset(a.a,0,sizeof(a.a));
		a.a[0][1] = a.a[1][2] = a.a[2][3] = a.a[3][4] = a.a[4][5] = 1;
		a.a[5][6] = a.a[6][7] = a.a[7][8] = a.a[8][9] = 1;
		for(int i=9;i>=0;i--)
		{
			cin>>a.a[9][i];
		}
		matrix tem;
		if(k<10) cout<<k%m<<endl;
		else 
		{
			for(int i=0;i<10;i++)
			{
				tem.a[i][0]=i;
			}
			a = mpower(a,k-9);
			int sum = 0;
			for(int i=0;i<10;i++)
			{
				sum = (sum+a.a[9][i]*tem.a[i][0])%m;
			}
			cout<<sum%m<<endl;
		}
	}
	return 0;
}