C++排序算法之插入排序

直接插入排序

思路：将数组分成两部分，前一部分是已经有序的序列，后一部分是待排序列。每一趟将待排序列的第一个元素作为关键字，根据其关键字的大小插入到已经排好序的那部分序列的适当位置，知道插入完成，整个序列有序为止。

例如：3  6  4  2  1  8  5  7

（1）开始只看到3，一个数当然是有序的

3       6  4  2  1  8  5  7

（2）插入6。3<6，不需要移动，6就应该在3之后，这趟排序的结果为

3  6      4  2  1  8  5  7

（3）插入4。4<6，所以6向后移动一个位置；4>3，所以不需要移动，4应该插入到3和6之间，这趟排序结果为

3  4  6      2  1  8  5  7

（4）插入2。2<6，所以6向后移动一个位置；2<4，4向后移动一个位置；2<3,3向后移动一个位置。最后发现2应该插入到最前面，结果为

2  3  4  6      1  8  5  7

（5）插入1。1<6，所以6向后移动一个位置.........；这样逐个向前比较，发现1应该插入最前边，结果为

1  2  3  4  6      8  5  7

（6）插入8。结果为

1  2  3  4  6  8      5  7

（7）插入5。结果为

1  2  3  4  5  6  8      7

（8）最后插入7。结果为

1  2  3  4  5  6  7  8

插入完成。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//插入排序法，默认按升序排列，时间复杂度为 最差为O(n*n)，最好为O(n)，平均时间复杂度为O(n*n)；空间复杂度为O(1)
//待排数据存放在R[]中，默认为整型，个数为n
void InsertSort(vector<int> &R)
{
	int i, j;
	int temp;
	for ( i = 1; i < R.size(); i++)
	{
		temp = R[i];                                   //将待插入的元素暂存在temp中
		j = i-1;
		//下面的循环完成了从待排元素之前的元素开始扫描，如果大于待排元素，则后移一位
		while (j >= 0 && R[j] > temp)
		{
			R[j + 1] = R[j];
			--j;
		}
		R[j + 1] = temp;                          //找到插入位置，将temp中暂存的元素插入
	}
	//return R;
}

void main()
{
	vector<int> R = { 3,6,4,2,1,8,5,7 };
	InsertSort(R);
	for (auto x : R)
		cout << x << " ";
	cout << endl;
}

输出结果为

复杂度分析：

（1）时间复杂度

• 考虑最坏情况，即整个序列逆序，则内层循环中temp<R[j]这个条件始终成立。此时对于每次外层循环，内层循环的执行次数达到最大值，为i次（如当外层循环i等于5时，内层循环j从0-4，执行5次）。i的取值范围为1-n-1,由此可得基本操作执行次数为(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2.因此时间复杂度为O(n^2).
• 考虑最好情况，即整个序列有序，则对于内层循环temp<R[j]这个条件始终不成立，此时内层循环始终不执行，双层循环变成了单层循环，时间复杂度为O(n)。
• 综合以上两种情况，平均时间复杂度为O(n^2)

（2）空间复杂度

额外辅助空间只有一个temp ,因此空间复杂度为O(1)。