深度学习必懂的13种概率分布

(王道408考研操作系统)第三章内存管理-第一节1:内存基础知识、程序编译运行原理 注意:本节内容和《计算机组成原理》“存储器”那一部分内容相关性很强,组成原理是从硬件角度,操作系统是从软件角度。因此如果没有学习过这部分的同学,强烈建议先看这一部分 王道计算机组成原理笔记 本文主要会涉及以下必要的内存知识 文章目录一:内存及其作用 一:内存及其作用 内存:内存又称之为主存。是一种硬件设备,作为CPU和硬盘的缓冲区,用于解决其速度不匹配的问题,提高整机性能。程序执行前需要放入内存才能运行 ... 阅读详情
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作为机器学习从业者,你需要知道概率分布相关的知识。这里有一份最常见的基本概率分布教程,大多数和使用 python 库进行深度学习有关。
概率分布概述
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  • 共轭意味着它有共轭分布的关系。
在贝叶斯概率论中,如果后验分布 p(θx)与先验概率分布 p(θ)在同一概率分布族中,则先验和后验称为共轭分布,先验称为似然函数的共轭先验。共轭先验维基百科在这里(https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior)。
  • 多分类表示随机方差大于 2。
  • n 次意味着我们也考虑了先验概率 p(x)。
  • 为了进一步了解概率,我建议阅读 [pattern recognition and machine learning,Bishop 2006]。

分布概率与特征
1.均匀分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/uniform.py
均匀分布在 [a,b] 上具有相同的概率值,是简单概率分布。
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2.伯努利分布(离散)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py 
  • 先验概率 p(x)不考虑伯努利分布。因此,如果我们对最大似然进行优化,那么我们很容易被过度拟合。
  • 利用二元交叉熵对二项分类进行分类。它的形式与伯努利分布的负对数相同。
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3.二项分布(离散)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/binomial.py 
  • 参数为 n 和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。
  • 二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。
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4.多伯努利分布,分类分布(离散)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/categorical.py 
  • 多伯努利称为分类分布。
  • 交叉熵和采取负对数的多伯努利分布具有相同的形式。
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5.多项式分布(离散)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/multinomial.py 
多项式分布与分类分布的关系与伯努尔分布与二项分布的关系相同。
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6.β分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/beta.py 
  • β分布与二项分布和伯努利分布共轭。
  • 利用共轭,利用已知的先验分布可以更容易地得到后验分布。
  • 当β分布满足特殊情况(α=1,β=1)时,均匀分布是相同的。
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7.Dirichlet 分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/dirichlet.py 
  • dirichlet 分布与多项式分布是共轭的。
  • 如果 k=2,则为β分布。
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8.伽马分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gamma.py 
  • 如果 gamma(a,1)/gamma(a,1)+gamma(b,1)与 beta(a,b)相同,则 gamma 分布为β分布。
  • 指数分布和卡方分布是伽马分布的特例。
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9.指数分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/exponential.py 
指数分布是 α 为 1 时 γ 分布的特例。
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10.高斯分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gaussian.py 
高斯分布是一种非常常见的连续概率分布。
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11.正态分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/normal.py 
正态分布为标准高斯分布,平均值为 0,标准差为 1。
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12.卡方分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/chi-squared.py 
  • k 自由度的卡方分布是 k 个独立标准正态随机变量的平方和的分布。
  • 卡方分布是 β 分布的特例
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13.t 分布(连续)
代码:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/student-t.py 
t 分布是对称的钟形分布,与正态分布类似,但尾部较重,这意味着它更容易产生远低于平均值的值。
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via:https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need

(完)





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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. 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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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