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#数据结构 #链表

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本文深入探讨了数据结构中的链表特性，包括增删便利性、非连续存储和时间复杂度。同时，介绍了树与图的相关概念，如二叉树、最小生成树算法以及图的遍历。还涵盖了查找算法，如二叉排序树、哈希表和折半查找。此外，讨论了栈和队列在递归和存储过程中的作用，并对比了数组和链表的优缺点。

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链表：

无需事先估计空间
增删不需要挪动元素，比较方便
不支持随机访问
地址不连续
时间复杂度指的是一个数量级的概念（查找第i个也是O（n））
链式存储时，结点的存储地址可以随意分配（链表中有指针域可以找到下一个链表结点的存储地址，连续与否都可以）
链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构
线性表的顺序存储结构中逻辑顺序与物理顺序总是一致的，但链表存储结构不一致
数组从栈中分配空间（数组元素在栈区），链表从堆中分配空间（在堆区）
数组静态分配内存，链表动态分配内存
数组在内存中连续，链表不连续
有序数组利用下标定位时间复杂度为O(1)，链表定位元素的时间复杂度为O(n)
有序数组插入删除元素的时间复杂度为O(n), 链表插入删除元素的时间复杂度为O(1)
建立一个n个节点的单链表的时间复杂度为O(n)
循环链表中尾指针指向终端节点（开始节点:(rear->next)->next / 终端结点 rear）
线性表的顺序存储结构的地址是连续的，所以可以通过计算地址来随机存取（直接访问），而链式存储结构的存储地址不是连续的，所以只能通过结点的指针顺序存取（）
单链表删除/查找时间复杂度 O(1)，查找的时间复杂度O(n)
二分查找法只适合顺序存储结构
单链表的存储密度<1，（存储密度=单链表的数据项所占空间 / 结点所占空间）
单链表的插入与删除不需要移动元素，需要移动指针

栈/队列

后缀表达式改为

在这里插入图片描述

递归的过程就是栈保存现场地址的过程（数据入栈、运算、出栈、返回结果）
栈与队列顺序存储/链式存储的插入与删除都在一段进行，时间复杂度为O(1)
进栈n个数据，出栈的序列的种类数：

树：

中序遍历+后序遍历——二叉树
在树中，叶子节点的个数比度为2的节点数多1（+1）
由树转换为二叉树，这个二叉树的形态唯一
任何树中，分支数（在二叉树中叫度之和）比结点数少一

图：

最小生成树：a.必须使用（n-1）条边来构造n个顶点 b.不能使用回路的边 c.权值最小
（1）Prim算法：

（2）Kruskal算法
AOV网：无权有向图-拓扑排序
AOE网：有权有向图-关键路径（最长的路径）
最短路径-Dijkstra算法
度数之和=2*边数————所以无向图的度数之和一定是偶数
BSF和DSF算法一次遍历完整个图的所有元素条件必须是连通图（非连通图不可以）
保证n个顶点无向图在任何情况下都是连通的所需边数最少是：(n-1)(n-2)/2+1 <保证（n-1）顶点图是完全图 >
图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那一定是哈密尔顿图
建立邻接表或逆邻接表时，若顶点信息即为编号，则时间复杂度为O（n+e）。
若需要通过查找才可以得到位置，则为O（n*e）
n个顶点的强连通图最多有n(n-1)条边，最少有n条边
有向图邻接表某顶点链表长度为0其度数不一定为0（度=出度+入度）
B-树只支持随机搜索，B+树支持随机和顺序搜索（优势在于叶子结点之间有指针）
邻接表得节点数等于=结点数+边数
有向图-出度=入度

查找：

二叉排序树的插入元素一定称为叶子结点，AVL树（平衡二叉树）插入元素时要做出调整
哈希表查找元素是最快的，时间复杂度为O（1）
折半查找法的时间复杂度为O(log 2 N)

其他：

list为双向链表，支持快速增删
vector为数组，支持快速随机访问，插入删除时需要移动其他元素，复杂度高
map、set：为红黑树，插入删除复杂度低
堆（内存）与栈（内存）之间的区别：
a·堆：堆的内存由程序员来分配，且在使用中容易产生碎片 （自己做菜自己吃，什么时候收盘子自己知道，但是可能会浪费（产生碎片），因为可能自己一个人吃不完。）
b· 桟：栈的内存由系统来自动分配，但自由度小（公司食堂，你吃饭由食堂工作人员帮你打饭和分配位置，吃完了工作人员帮你收盘子。你浪费粮食（碎片）那是不可能的，因为食堂会把碎片拿去喂猪。）
局部变量分布在栈上，new出来的对象分布在堆上
c语言中标识符只能以字母和下划线为开头