树、二叉树、堆排序

【基础知识】

 

1.用数组表示一棵树

子节点2i-1,2i+1  若一个结点的左子树或右子树超出了数组下标，则说明其没有子节点即叶子结点

父节点(i-1)/2 

2.遍历方法

（1）先序遍历（根左右）：78，56，43，2，23，4，34，1，15

（2）中序遍历（左根右）：2，43，23，56，4，78，1，34，15

（3）后序遍历（左右根）：2，23，43，4，56，1，15，34，78

3.完全二叉树：每个结点都有2个叶子节点。  近似完全二叉树：从右边最后一个叶子结点开始缺少

4.二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树，二叉堆满足2个特性

   （1）父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值
   （2）每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆)（递归）
5.任意节点的值都大于其子节点的值——大顶堆       任意节点的值都小于其子节点的值——小顶堆

6.堆排序步骤

   （1）堆化,反向调整使得每个子树都是大顶堆或者小顶堆
   （2）按序输出元素:把堆顶和最末元素对调,然后调整堆顶元素

小顶堆伪代码，小顶堆做出来的是逆序

7.堆排序伪代码

 8.计数排序

一句话:用辅助数组对数组中出现的数字计数，元素转下标，下标转元素
假设元素均大于等于0 ,依次扫描原数组,将元素值k记录在辅助数组的k位上
依次扫描辅助数组,如果为1 ,将其插入目标数组的空白处
存在的问题：1.重复元素  2.有负数

计数排序是最快的一种，因为不涉及到比较 

 9.桶排序

一句话:通过"分配”和"收集”过程来实现排序;
思想是:设计k个桶( bucket) ( 编号0~k-1) ,然后将n个输入数分布到各个桶中去,对各个桶中的数进行排序,然后按照次序把各个桶中的元素列出来即可。

时间复杂度：O(N)~O(NlgN)
用链表 

10.基数排序

基数排序过程无须比较关键字，而是通过“分配”和“收集 ”过程来实现排序，它的时间复杂度可达到线性阶: O(n)。 对于十进制数来说，每位的数在[0,9]之中，d位的数，则有d列。基数排序首先按低位有效数字进行排，然后逐次向上一位进行排序，直到最高位排序结束。
【算法】时间复杂度是KxN，K是位数，二维数组[0-9]对应10个ArrayList[ ]。有负数，做一次转换全部变为正数即可

【代码】

11.排序数组中找和的因子
【问题描述】给定已排序数组arr和k ,不重复打印arr中所有相加和为k的不降序二元组
如输入arr={-8, -4,-3,0,2,4,5,8,9,10},k=10 输出(0,10)(2,8)

【算法】已排序算数组--->二分法 ，2个指针头和尾，-8+10=2<10，所以左指针右移，直到0+10=10输出，2+10=12>10，右指针左移直到2+8=10，2+5=7，4+5=9。左指针右移在5重叠，小于10左指针右移，大于10右指针左移

12.需要排序的子数组

【问题描述】给定一个无序数组arr，求出需要排序的最短子数组长度，要求O（N），如输入arr={2,3,7,5,4,6}，返回4，因为只有{7,5,4,6}需要排序