完数

于 2017-07-20 10:22:31 发布
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题目描述

一个数如果恰好等于它的因子和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1,2,3，而6=1+2+3，所以6是“完数”。

编程输出1000以内的所有完数，每个完数输出一行，并按下面的格式输出其因子：

6 its factors are 1,2,3

输入

无

输出

每个完数输出一行，并按下面的格式输出其因子：

？ its factors are ?,?,?

 

样例输入

无

样例输出

6 its factors are 1,2,3

提示


因子包含1但不包含其本身。


习题6-3 使用函数输出指定范围内的完数 (20分)
weixin_52770362的博客
12-30 387
这个题目个人觉得还是挺难的，但在自己的思考下独立做出来啦，写写博客记录一下自己的喜悦（怕自己过几天不知道怎么做了） int factorsum(int number){ int i,count=0; for(i=1;i<=number/2;i++){ if(number%i==0) count+=i; } return count; } void PrintPN(int m,int n){ int i,j,count=..
（HDOJ 1406）完数
aeg84268的博客
05-20 299
完数Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Problem Description完数的定义：如果一个大于1的正整数的所有因子之和等于它的本身，则称这个数是完数，比如6，28都是完数：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14。本题的任务是判断两个正整数之间完数...
python 实现计算所有完数
06-09
# 题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。 # 程序分析：将每一对因子加进集合，在这个过程中已经自动去重。最后的结果要求不计算其本身。
python找出完数的方法
09-19
在Python编程语言中，"完数"是指一个正整数，它的所有真因数（即除了自身以外的因数）之和等于它本身。例如，6是一个完数，因为它的因数有1、2、3，而1+2+3恰好等于6。完数在数学上是一个有趣的概念，虽然在实际应用...
Java找出1000以内的所有完数
08-31
完数是其中一个吸引人的概念，它在算法设计和数学探索中具有一定的价值。完数是指一个自然数，其所有真因子（即除了它自己之外的所有正因子）之和等于它本身。例如，6是一个完数，因为它的真因子1、2和3相加正好等于...
Java 完数 Mooc
01-20
Java 完数 Mooc 题目内容： 一个正整数的因子是所有可以整除它的正整数。而一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完数。例如6=1＋2＋3(6的因子是1,2,3)。 现在，你要写一个程序，读入两个正整数n和m...
完数_完数_
09-30
给出指定整数范围[a，b]内的所有完数0 < a < b < 10000。一个数如果恰好等于除它本身外的所有因子之和，这个数就称为"完数"。例如6是完数，因为6=1＋2＋3
2-1000的完数
ning847273990的专栏
11-01 1194
01./* 02.* Copyright (c) 2011, 烟台大学计算机学院 03.* All rights reserved. 04.* 文件名称：test.cpp 05.* 作者：杨绍宁 06.* 完成日期：2012 年 11月 1 日 07.* 版本号：v1.0 08.* 09.* 输入描述：无 10.*
打印完数
最新发布
04-14
<think>嗯，用户想找关于完数的打印程序或者算法，需要用编程语言来实现。首先，我得回忆一下完数的定义。完数，也就是完美数，是指一个数恰好等于它的真因子之和，比如6的真因子是1、2、3，而1+2+3=6，所以6是完数。还有28也是，对吧？ 用户可能希望得到不同编程语言的实现方法，比如Python或者C++，因为引用的资料里有这两种代码的例子。先看引用里的内容，引用[1]是Python代码，遍历2到1000的数，每个数检查它的因子，然后求和判断是否等于自身。引用[2]是C++代码，输入一个数判断是否是完数，返回yes或no。 用户的问题是关于打印完数的程序或算法，所以可能需要先解释完数的概念，再给出具体的实现步骤。比如如何找出所有真因子，如何求和，然后比较。然后展示代码示例，可能包括Python和C++两种，这样用户可以根据需要选择。 另外，用户可能对算法的效率感兴趣。比如，当要找较大的完数时，可能需要优化循环的范围。例如，在找因子时，只需要检查到sqrt(n)吗？不过因为完数的性质，实际上已知的完数都是偶数，而且符合梅森素数的形式，可能不需要遍历到n-1。不过对于小范围的数，比如1000以内，直接遍历所有可能的因子也是可行的。 还需要考虑代码的正确性，比如在Python代码中，s=[]的位置是否正确？比如每个a循环开始时清空列表，是的，没错。然后收集所有i从1到a-1的因子，求和。这部分逻辑是正确的。C++的代码则是针对单个输入判断，返回是否是完数，可能用户如果需要打印一定范围内的完数，需要修改这个代码，比如循环输入n的值，或者直接遍历。 然后可能需要指出完数的已知例子，比如6、28、496、8128等，这些在10000以内的完数。所以在代码中，如果范围扩大到10000，可能能找到更多的完数。但要注意，完数其实很少，而且随着数值增大，计算量也会增加，可能需要更高效的算法，比如利用欧几里得-欧拉定理，通过梅森素数来生成完数。但这对一般编程来说可能比较复杂，用户可能只需要基础的方法。 此外，用户可能想知道如何优化算法，比如在寻找因子时，可以成对添加因子，减少循环次数。比如当i是a的因子时，a/i也是因子，这样可以减少循环到sqrt(a)的次数。不过要注意避免重复添加，比如当i等于a/i时，只添加一次。这可能对大的a值更有效，但如果是小范围的话，可能优化效果不明显。 然后，在给出代码示例时，需要确保语法正确。比如Python中的列表推导式是否正确，循环的范围是否正确。C++中的循环条件是否正确，比如i<n是否正确，是的，因为真因子不包括自身。 可能用户还会想知道完数的应用场景，虽然完数在数学上很有趣，但在实际应用中的例子可能较少，更多是用于算法练习或数学教育。 最后，根据用户的要求，生成相关问题，可能包括完数的定义、优化方法、应用场景，或者如何扩展到其他语言实现等。</think>### 完数打印算法详解 完数（完美数）是指一个正整数等于其真因子（除自身外的所有因子）之和。例如：$6=1+2+3$，$28=1+2+4+7+14$。以下是两种编程实现方法： --- #### **Python实现** ```python def print_perfect_numbers(max_range): for num in range(2, max_range + 1): divisors = [] for i in range(1, num): if num % i == 0: divisors.append(i) if sum(divisors) == num: print(num) print_perfect_numbers(10000) # 输出10000以内所有完数 ``` **代码说明**： 1. 遍历2到`max_range`的整数 2. 对每个数计算其真因子并存入列表 3. 通过`sum(divisors) == num`判断是否为完数 4. 时间复杂度为$O(n^2)$，适用于小范围搜索[^1] --- #### **C++实现** ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void printPerfectNumbers(int maxRange) { for (int num = 2; num <= maxRange; num++) { vector<int> divisors; for (int i = 1; i < num; i++) { if (num % i == 0) { divisors.push_back(i); } } int sum = 0; for (int d : divisors) sum += d; if (sum == num) { cout << num << endl; } } } int main() { printPerfectNumbers(10000); return 0; } ``` --- ### 算法优化方向 1. **因子成对收集**：遍历到$\sqrt{n}$时，同时添加$i$和$n/i$（需处理平方数情况） 2. **数学性质利用**：所有偶完数均可表示为$2^{p-1}(2^p -1)$，其中$2^p -1$是梅森素数[^1] 3. **预计算梅森素数**：已知完数与梅森素数一一对应，可先计算梅森素数再生成完数 --- 相关问题
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