【Numpy学习01】常数

前言:

NumPy包括几个常量:
np.inf、np.NINF、np.PZERO & np.NZERO、np.nan、np.e、np.pi、np.euler_gamma、np.newaxis

1、正无穷大

numpy中正无穷大一共有五种表现形式:Inf = inf = infty = Infinity = PINF

NumPy 使用IEEE二进制浮点算法标准(IEEE 754)
正无穷大不等于负无穷大。 但无穷大相当于正无穷大。

【例1】判断Inf 、inf 、infty、Infinity、PINF的关系

import numpy as np
print(np.Inf == np.inf)
print(np.inf == np.infty)
print(np.infty == np.Infinity)
print(np.Infinity == np.PINF)

结果:

True
True
True
True

2、负无穷大

【例2】打印负无穷大

import numpy as np
print(np.NINF)

结果:

-inf

3、正负零

【例3】打印正负零

正负零被认为是有限数

import numpy as np
print(np.PZERO)
print(np.NZERO)

结果:

0.0
-0.0

4、非数值

非数值有三种表现形式:nan、NaN、NAN

Not a Number不等于无穷大。

【例4-1】判断两个非数值是否相等

import numpy as np
#两个nan是不等的
print(np.nan == np.nan)
print(np.NAN == np.NAN)
print
### 关于联邦学习中的Lipschitz常数 #### Lipschitz连续性和其重要性 在机器学习领域,尤其是涉及优化问题时,Lipschitz条件是一个重要的假设。对于一个函数\( f \),如果存在正实数 \( L \) 使得对于所有的输入向量 \( x, y \),满足不等式: \[ \|f(x)-f(y)\| \leq L\|x-y\| \] 则称该函数是Lipschitz连续的,其中 \( L \) 称为Lipschitz常数[^1]。 这种特性有助于理解模型参数更新过程中目标函数变化的速度上限。具体来说,在梯度下降法或其他迭代优化方法中,当损失函数被假定为Lipschitz光滑时,意味着即使输入发生微小变动也不会引起输出的巨大波动,从而保证了算法稳定性并加速收敛过程[^3]。 #### 在联邦学习环境下的作用 联邦学习是一种分布式计算框架,允许多个参与方共同训练共享模型而不需交换原始数据集。在此背景下引入Lipschitz约束可以帮助控制不同客户端上传本地权重差异的影响范围,防止某些极端异常值破坏全局聚合效果。例如,在FLRA(鲁棒仿射分布转移的联邦学习框架)中提到采用平方范数惩罚机制来限制可行域内的最大扰动幅度,间接体现了对局部更新施加类似的边界限制以增强系统的整体稳健性。 此外,考虑到实际应用场景下通信成本较高以及网络状况不稳定等因素,合理设定Lipschitz系数还可以有效减少不必要的同步频率,提高整个系统的效率和性能表现。 ```python def is_lipschitz_continuous(f, L, epsilon=1e-6): """ Check whether function `f` satisfies the lipschitz condition with constant `L`. Args: f (callable): The target function. L (float): Proposed Lipschitz constant. epsilon (float): Small value to avoid division by zero. Returns: bool: True if the given function meets the criteria; False otherwise. """ import numpy as np def check_condition(x, y): diff = abs(f(x) - f(y)) dist = max(abs(x - y), epsilon) ratio = diff / dist return ratio <= L test_points = [(0., 1.), (-2., 2.), (.5, .7)] results = all([check_condition(*pair) for pair in test_points]) return results ```
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