概率/期望

http://blog.youkuaiyun.com/u014427196/article/details/46425645

http://www.ifrog.net/acm/problem/1055
题意：
一个盒子一开始有n个球，每个球标号唯一，先执行操作1，如果两个球x,y满足|x-y|不在盒子里，那么久把|x-y|放进去，设操作次数为p1，然后执行操作2，不断摸球，直到所有球都被摸过，设操作次数为p2，求p1+p2的期望。
思路：
如果两个球x,y在盒子里，设x>=y，那么gcd(x,y) == gcd(x,x-y)，可以推出最后所有数的gcd等价于一开始所有数的gcd，那么操作1的次数就是最大的数/gcd。 
操作2的次数容易推导，设dp[i]表示已经摸了i个球，直到摸完所有球的期望次数。显然有 dp[n]=0，dp[i]=i/n?dp[i]+(n?i)/n?dp[i+1]+1 
化简下dp[n] = 0, dp[i] = dp[i+1]+n/i。 
那么dp[0] = n*Hn，其中Hn是调和级数。 
然后算就行了。 
注意需要特判0。