二三查找树的定义、查找、插入以及性质

• 二三查找树的来源

二三查找树弥补了二叉查找树的缺点。

二叉查找树满足"左子节点小于父节点，右子节点小于父节点"，如果我们以 9，8，7，6，5，4，3，2，1 的顺序插入一个二叉排序数，那么就会得到一个最坏的情况。如果我要查找 1 呢？岂不是很费时间？？我们有没有办法去平衡这个二叉树？

为了平衡这个二叉树，就诞生了二三查找树

 

• 二三查找树的定义

（1）如图所示，绿色的节点叫"2-节点"，红色的叫"3-节点"

（2）2-节点只能有2个子节点，3-节点只能有3个子节点

（3）2-节点必须满足左子节点的值比自己小，右子节点的值比自己大

（4）3-节点必须满足左子节点比自身最小的那个数还要小，中间子节点的值居于自身的小数和大数之间，右子节点比自身的大数还要大

 

• 二三查找树查找过程

以上图为例子，查找33这个元素

（1）33比49小，往左子数找

（2）33居于32和36之间，往中间子数找

（3）找到33了

 

• 二三查找树的插入过程

插入情况1：向2-节点中插入新建

例如插入一个37

（1）37比根节点49小，往左子数走

（2）37比大数36还要大，往右子树走

（3）37比40要小，此时，为了尽量不增加树的深度，所以把37插入到40的左边形成一个3-节点

结果如下图

 

插入情况2：向一颗含有一个3-节点的树中插入新建

有一颗树的初始状态如下图，我们要插入21

插入情况3：向一个父节点为2-节点的3-节点中插入新建

在这个树的基础上，插入67

 

插入情况4：向一个父节点为3-节点的3-节点中插入新建

以此树为基准，插入18

 

插入18完成

 

• 二三查找树的性质

通过对2-3树插入操作的分析，我们发现在插入操作的分析，我们发现在插入的时候，2-3树需要做一些局部的变量来保持2-3树平衡。

一棵完全平衡的2-3树具有以下性质：

（1）任意空链接到根节点的路劲长度都是相等的

（2）4-节点变换为3-节点时，树的高度不会发生变化，只有当根节点时临时的4-节点，分解节点时，树的高度+1

（3）2-3树与普通查找树最大的区别在于，普通查找树时自顶向下生长，而2-3树时自底向上生长的。