Leetcode 2029. 石子游戏 IX

最新推荐文章于 2022-01-22 17:06:33 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-22 17:06:33 发布 · 4k 阅读

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#leetcode #算法 #职场和发展

本文解析了Alice和Bob的石子游戏规则，重点讲解了Alice如何通过策略确保获胜，包括当S0为奇数或偶数时的不同情况。关键在于理解Alice的先手优势和数值组合的整除条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Alice 和 Bob 再次设计了一款新的石子游戏。现有一行 n 个石子，每个石子都有一个关联的数字表示它的价值。给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 是第 i 个石子的价值。

Alice 和 Bob 轮流进行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要从 stones 中移除任一石子。

如果玩家移除石子后，导致 所有已移除石子 的价值总和可以被 3 整除，那么该玩家就 输掉游戏 。
如果不满足上一条，且移除后没有任何剩余的石子，那么 Bob 将会直接获胜（即便是在 Alice 的回合）。

假设两位玩家均采用最佳决策。如果 Alice 获胜，返回 true ；如果 Bob 获胜，返回 false 。

示例 1：

输入：stones = [2,1]
输出：true
解释：游戏进行如下：
- 回合 1：Alice 可以移除任意一个石子。
- 回合 2：Bob 移除剩下的石子。 
已移除的石子的值总和为 1 + 2 = 3 且可以被 3 整除。因此，Bob 输，Alice 获胜。

示例 2：

输入：stones = [2]
输出：false
解释：Alice 会移除唯一一个石子，已移除石子的值总和为 2 。 
由于所有石子都已移除，且值总和无法被 3 整除，Bob 获胜。

示例 3：

输入：stones = [5,1,2,4,3]
输出：false
解释：Bob 总会获胜。其中一种可能的游戏进行方式如下：
- 回合 1：Alice 可以移除值为 1 的第 2 个石子。已移除石子值总和为 1 。
- 回合 2：Bob 可以移除值为 3 的第 5 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 = 4 。
- 回合 3：Alices 可以移除值为 4 的第 4 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 = 8 。
- 回合 4：Bob 可以移除值为 2 的第 3 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 = 10.
- 回合 5：Alice 可以移除值为 5 的第 1 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 + 5 = 15.
Alice 输掉游戏，因为已移除石子值总和（15）可以被 3 整除，Bob 获胜。

提示：

1 <= stones.length <= 105
1 <= stones[i] <= 104

解法：

一开始以为需要状态压缩，结果看过数据范围就放弃了，最后写了个dfs+记忆化（死马当活马医），超时了。在比赛快结束的时候才想到将数据预处理为0,1,2；但后续处理还是没想出来。看了题解，然后按自己的理解，写了一个由许多if-else的解法。

class Solution {
	bool check(int s0, int s1, int s2)
	{
		bool flag = true;
		if (s1 == 0)    //当s1为0时
		{
			if (s2 >= 3)    //当大于3时，
			{
				flag = false;   //3个s2必能被3整除
				if ((s0 & 1) == 1)    //s0为奇数时才能改变结果
					flag = true;
				return flag;
			}
			else      //s2=1,2都是Bob赢
			{
				return false;
			}
		}
		else
		{
			s1 -= 1;    //先手选s1
			int num = min(s1, s2);
			s1 -= num, s2 -= num;//后面必定是s1与s2的循环，如当s1为1的个数，1121212...12
			if (s2 != 0)        //去掉循环后，剩下s2
			{
				flag=true;        //B取S2，则A赢
				if ((s0 & 1) == 1)    //当0的个数为奇数个，才能改变
					flag = false;
				return flag;
			}
			else             //剩下s1
			{
				if (s1 <= 1)    //不论谁取光，都是Bob赢
					return false;    
				else if (s1 >= 2)//最开始的s1，再加上两个s1,必能被整除（3%3,6%3）
				{
					flag = false;    //A取完，就能被整除了
					if ((s0 & 1) == 1)// 当0的个数为奇数个，才能改变
						flag = true;
					return flag;
				}
			}
		}
        return flag; //不会到这里，这里要是不写，leetcod
	}

public:
	bool stoneGameIX(vector<int>& stones) {
		int s0 = 0, s1 = 0, s2 = 0;
		for (auto &stone : stones)
		{
			if (stone % 3 == 0)
				++s0;
			else if (stone % 3 == 1)
				++s1;
			else
				++s2;
		}
		if (s1 == 0 && s2 == 0)
			return false;
		return check(s0, s1, s2) || check(s0, s2, s1); //先手选择1，或者0
	}
};

看别人的题解总结一下，让自己下次遇到能快速写出来：由check()代码中可以看出Alice要赢只有三种情况：

1.S0为奇数：(1)s1==0,s2>=3(2)s1>s2+2,这两种可以整合为s1>s2+2

2.S0为偶数：s2>=s1

那么从整体代码中看即为

bool stoneGameIX(vector<int>& stones) {
		int s0 = 0, s1 = 0, s2 = 0;
		for (auto &stone : stones)
		{
			if (stone % 3 == 0)
				++s0;
			else if (stone % 3 == 1)
				++s1;
			else
				++s2;
		}
		if((s0&1)==0)
            return s1!=0&&s2!=0;
        else 
            return s1>s2+2||s2>s1+2;
	}