关于求素数的算法

素数---只能被自身与1整除的数。

如果我们想要判断n是不是素数，那么我们可以用n除以除了1与它本身的数（i），如果结果都不能被整除，那么它就是素数。（思路）

考虑循环结构，i可以从2（想去避开除以1这个特殊情况）开始，然后判断是否余数为0，如果为零，那么就证明n不是素数；如果不为0，那么我们就可以i++，继续循环，如果一直循环到i == n了还没有余数=0的情况，说明n为素数。

But 如果n = 2的话，就会出现余数为0，但它不是素数

或者我们可以使i = 1，但或许在条件上需要添加一些东西，在循环语句，while与for应该都可以实现

对于while:

#include <stdio.h>
int main ()
{
    int n  ;
    int i = 1;
    while(n%i != 0)
    {
        i = i++;
        if(i == n)
        {
            printf("yes");
        }
        
    }
    printf("no");
    return 0 ;
}

如果是这样的话，我们在i = 1这一关就过不去了，看来得添加一些条件，什么条件呢？这个条件需要对素数一直为真，即括号里面的必须成立：while(n%i !=0 || i == 1 || i== n) 这样的话，就算i= 1时第一个条件对于素数为假，但第二个为真，因此为真，就可以循环了，对于不是素数的数，在i++中所有的条件都为假，就会跳出循环了：

#include <stdio.h>
int main ()
{
    int n  ;
    scanf_s("%d",&n);
    int i = 1;
    while(n%i != 0 || i == 1 || i == n)
    {
        i = i++;
        if(i == n)
        {
            printf("yes");
        }
        
    }
    printf("no");
    return 0 ;
}

但注意，在if语句中的printf后应该接一个break，表示循环终止，否则一直被困在循环里面了

BUT当我们跳出这个循环时，马上接下一个printf了！，输出结果可能就是yesno

怎么解决？？？

我的解决方法是 把前一个printf改为一个数的赋值，然后结束循环后用if else语句来输出

int m = 1;
while (n % m != 0 || m == n || m == 1)
{
	m = m++;
	if (m > a)
	{
		n = 0; break;
	}
}

if (n == 0)
{
	printf("yes");
}
else
{
	printf("no");

写到这里，我又想到了一种方法来解决i = 1这一关：

#include <stdio.h>
int main ()
{
    int n  ;
    scanf_s("%d",&n);
    int i = 1;
    while(n%（i+1） != 0 && (i+1) !=n)
    {
        i = i++;
        if(i +1 == n)
        {
            printf("yes");
        }
        
    }
    printf("no");
    return 0 ;
}

这样就解决了i = 1的问题，也解决了n = 2的问题，但没有解决yesno的问题-_-

当然我们也可以用for语句来写这个题

int n, i;
	scanf_s("%d", &n);     
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (n%(i + 1)==0 && (i+1)!= n)   
		{
			printf("no"); break;
		}
		else 
		{
			printf("yes"); break;
		}
	}

这样就更加简单了

但还可以更简单

我们没必要一直算到i = n,只需要算到根号n就可以了，因为如果n不是素数，那么n = a * b必然会有a>根号n(b<根号n)或者相反，所以只要判断到根号n就可以找出a或b

如果要用的话需要引用头文件#include <math.h>

sqrt(n)