The 3n + 1 problem

文章讨论了一个算法,用于计算以整数n开始的序列中,到1为止的最长循环长度。通过示例展示了如何利用函数GetLength()确定任意两个整数i和j之间的最大周期长度。

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题目描述

请考虑以下算法来生成数字序列。以整数 n 开头。如果 n 为偶数,则除以 2。如果 n 为奇数,则乘以 3 并加 1。使用新值 n 重复此过程,在 n = 1 时终止。例如,将生成以下数字序列,以 n = 22: 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 据推测(但尚未证实),对于每个整数 n,该算法将在 n = 1 处终止。尽管如此,这个猜想仍然适用于至少 1, 000, 000 的所有整数。 对于输入 n,n 的循环长度是生成的数字数,直到 1(包括 22)。在上面的示例中,16 的周期长度为 <>。给定任意两个数字 i 和 j,您将确定 i 和 j 之间所有数字(包括两个端点)的最大周期长度。

输入格式

输入将由一系列整数对 i 和 j 组成,每行一对整数。所有整数将小于 1,000,000 且大于 0。

输出格式

对于每对输入整数 i 和 j,输出 i、j 的顺序与它们在输入中出现的顺序相同,然后是 i 和 j 之间整数的最大循环长度。这三个数字应该用一个空格分隔,所有三个数字都在一行上,每行输入一行输出。

样例输入

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1 10
100 200
201 210
900 1000

样例输出

复制

1 10 20
100 200 125
201 210 89
900 1000 174
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int GetLength(int x)//求长度
{
	int cnt=1;//包括自己
	while (x != 1)
	{
		if (x % 2 == 0)x /= 2;
		else x = x * 3 + 1;
		cnt++;
	}
	return cnt;
}
int main()
{
	int x, y;
	while (cin >> x >> y)//循环输入
	{
		int Max=0;
		for (int j = min(x,y); j <= max(x,y); j++)//防止x>y的情况
		{
			Max = max(Max, GetLength(j));
		}
		cout << x << " " << y << " " << Max << endl;
	}
}

### 回答13n + 1问题,也称为Collatz猜想,是一个数学问题,它涉及到一个简单的算法,即对于任何正整数n,如果n是偶数,则将其除以2,否则将其乘以3再加1。这个算法会一直重复执行,直到n等于1为止。虽然这个算法看起来很简单,但至今没有人能够证明对于所有正整数n都能够最终收敛到1。这个问题一直是数学界的一个谜题,吸引了许多数学家的关注和研究。 ### 回答2: “3n+1问题”也称为“Collatz猜想”,是解决数学领域中的一项经典问题。这个问题是对于每个正整数n,按照以下规则不断进行计算: (1) 如果n为奇数,计算3n +1; (2) 如果n为偶数,计算n/2; (3) 重复以上过程,直到n等于1为止。 猜想:无论初始值n是多少,经过有限次计算后一定会得到1。 在过去几十年中,无数数学家尝试用各种方法解决这个问题,但目前仍未找到证据切实有效的方法来证明猜想的正确性。 为此,勒内·斯塔迪在2005年为完全确定“3n+1问题”而创建了数字时限计划 ,该计划采用自由计算和验证方法,依赖众多志愿者的合作来解决这个难题。 事实上,这个问题并不仅仅只涉及到数学领域,它也有着重要的意义和应用价值。例如,可以通过优化算法来提高计算机的效率,甚至有人认为它与宇宙的本质有关。埃尔顿·M. 科贝尔因为此问题,在他的研究中发展出了一个术语“随机行走的周期时间”,并在研究自然环境的变化中提出了该术语的应用。 虽然迄今为止,人们仍未找到一个能够证明猜想正确与否的方法,但大量众志成城的项目,以及各种讨论和探寻的努力,让人们在探索数学的过程中,不断拓展了对于科学、技术、人类文化的认识和思考。 ### 回答33n+1问题(The 3n+1 problem),也叫做Collatz猜想,是指对于所有正整数n,按照如下规则进行递归操作。如果n是偶数,则把它除以2得到n/2;如果n是奇数,则把它乘以3再加1得到3n+1。按照这样的规则反复操作,最终可以得到一个数列1,4,2,1,4,2,1……其中1是最终结果,也是所有数字都会到达的终点。 尽管3n+1问题规则很简单,但它一直是一个困扰数学家的难题。目前还没有人能够证明这个所有数字最终都可以到达1的规律,也没有人能够找到一个能够对所有数字进行快速计算的算法。因此,这个问题吸引了众多数学家和计算机科学家的关注,成为了一个经典的数学难题。 3n+1问题的研究不仅仅是理论的,也具有实际应用价值。例如,在计算机设计中,3n+1问题可以用于测试计算机处理器的运算能力和稳定性。实际上,世界上许多大型计算机系统都会对3n+1问题进行测试。 总之,3n+1问题是一个经典而复杂的数学难题,尽管它至今没有被完全证明,但是我们仍然可以通过研究和计算来探究这个问题,不断拓展我们对数论和计算机科学的认识和理解。
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